La physique statistique et la modélisation stochastique en économie partagent les mêmes bases mathématiques, données par la distribution de Gibbs, mais les systèmes présentent des caractéristiques très différentes. Un système économique type peut ainsi être décrit par une statistique de Bose–Einstein avec un petit nombre d'états non dégénérés et une « température » infinitésimale ; il se trouve ainsi dans des conditions où l'approximation de la configuration la plus probable devient invalide. Par conséquent, le calcul de la solution exacte nécessite le recours à un algorithme de Metropolis, qui estime une distribution de Gibbs. On propose ici un algorithme infiniment plus efficace. Sur des petits systèmes pour lesquels la distribution moyenne sur l'ensemble canonique peut être établie, on compare cette distribution aux solutions calculées.
Statistical physics and stochastic modelling in economic sciences share the same mathematical bases given by the Gibbs distribution, but system characteristics are different. For instance, an economic system can be described by a Bose–Einstein statistics with few non-degenerate states and an infinitesimal “temperature”; under such conditions, the approximation of the most probable configuration is invalid. Therefore, the calculus of the exact solution needs using a Metropolis algorithm, which estimates a Gibbs distribution. This paper presents a much more efficient algorithm. For small systems, the exact distribution on the canonical set can be computed, and then this distribution is compared to the solutions of the old and new algorithms.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2017__355_10_1104_0,
author = {Schnetzler, Bernard},
title = {Un algorithme d\'eriv\'e de l'algorithme de {Metropolis}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1104--1110},
publisher = {Elsevier},
volume = {355},
number = {10},
year = {2017},
doi = {10.1016/j.crma.2017.10.002},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.10.002/}
}
TY - JOUR AU - Schnetzler, Bernard TI - Un algorithme dérivé de l'algorithme de Metropolis JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2017 SP - 1104 EP - 1110 VL - 355 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.10.002/ DO - 10.1016/j.crma.2017.10.002 LA - fr ID - CRMATH_2017__355_10_1104_0 ER -
%0 Journal Article %A Schnetzler, Bernard %T Un algorithme dérivé de l'algorithme de Metropolis %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2017 %P 1104-1110 %V 355 %N 10 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.10.002/ %R 10.1016/j.crma.2017.10.002 %G fr %F CRMATH_2017__355_10_1104_0
Schnetzler, Bernard. Un algorithme dérivé de l'algorithme de Metropolis. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 355 (2017) no. 10, pp. 1104-1110. doi : 10.1016/j.crma.2017.10.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.10.002/
[1] Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications, Biometrika, Volume 57 (1970) no. 1, pp. 97-109
[2] Individual Choice Behavior: A Theoretical Analysis, Wiley, New York, 1959
[3] Conditional logit analysis of qualitative choice behavior (Zarembka, P., ed.), Frontiers in Econometrics, 1974, pp. 105-142
[4] Econometric models for probabilistic choice among products, J. Bus., Volume 53 (1980), pp. 13-29
[5] Equation of state calculations by fast computing machines, J. Chem. Phys., Volume 21 (1953), p. 1087
Cité par Sources :
