no. 5
Analyse fonctionnelle
Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR

Présenté par : le comité de rédaction

Daher, Mohammad1
1 16, square Albert-Schweitzer, 77350 Le Mée-sur-Seine, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 355 (2017) no. 5, pp. 549-552.

D'après un résultat précédent de l'auteur, si (A0,A1) est un couple d'interpolation, si A0⁎ est faiblement LUR, alors les interpolés complexes (A0⁎,A1⁎)θ le sont encore. On construit ici un couple d'interpolation (B0,B1) dont les interpolés complexes ne sont même pas strictement convexes, alors que B0 est LUR.

According to a previous result of the author, if (A0,A1) is an interpolation couple, if A0⁎ is weakly LUR, then the complex interpolation spaces (A0⁎,A1⁎)θ have the same property.

Here we construct an interpolation couple (B0,B1) where B0 is LUR, but where the complex interpolation spaces (B0,B1)θ are not strictly convex.

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DOI : 10.1016/j.crma.2017.03.015
Daher, Mohammad 1

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Daher, Mohammad. Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 355 (2017) no. 5, pp. 549-552. doi : 10.1016/j.crma.2017.03.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.03.015/

[1] Arens, R.F. The adjoint of biliear operation, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 2 (1951), pp. 839-848

[2] Bergh, J.; Löfström, J. Interpolation Spaces, an Introduction, Springer-Verlag, 1976

[3] Blasco, O.; Xu, Q. Interpolation between vector valued Hardy spaces, J. Funct. Anal., Volume 102 (1991), pp. 331-359

[4] Daher, M. Convexité uniforme faible dans les espaces d'interpolation, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser I., Volume 354 (2016) no. 10, pp. 1000-1005

[5] Davis, W.J.; Ghoussoub, N.; Lindenstrauss, J. A lattice renorming theorem and applications to vector-valued processes, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 263 (1981), pp. 531-540

[6] Deville, R.; Godefroy, G.; Zizler, V. Smoothness and Renormings in Banach Spaces, Pitman Monogr. Surv., vol. 64, Longman Scientific, 1993

[7] Diestel, J. Geometry of Banach Spaces, Lect. Notes Math., vol. 485, Springer-Verlag, 1975

[8] Dixmier, J. Les C⁎-algèbres et leurs représentations, Gauthier-Villars et C, Paris, 1964

[9] Haydon, R. On dual L1 spaces and injective bidual Banach spaces, Isr. J. Math., Volume 31 (1978) no. 2, pp. 142-152

[10] Hennefeld, J. A note on the Arens product, Pac. J. Math., Volume 26 (1968) no. 1, pp. 115-119

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