Number theory
Complex Pisot numbers in algebraic number fields
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 965-967.

Let P(K) be the set of Pisot numbers generating a real algebraic number field K over the field of rationals Q. Then, a result of Meyer implies that P(K) is relatively dense in the interval [1,) and a theorem of Pisot gives that P(K) contains units, whenever KQ. In the present note, we prove analogous results for the set of complex Pisot numbers generating a non-real number field K over Q when K is neither a quadratic field nor a CM-field.

Soient K un corps réel de nombres algébriques et P(K) l'ensemble des nombres de Pisot engendrant K sur le corps des rationnels Q. Un résultat, dû à Meyer, montre que P(K) est relativement dense dans l'intervalle [1,), et un théorème de Pisot établit que l'ensemble P(K) contient des unités lorsque KQ. On considère, dans cette note, un corps non réel K de nombres algébriques, et l'on obtient des résultats similaires aux précédents pour l'ensemble des nombres de Pisot complexes engendrant K sur Q lorsque K n'est, ni un corps quadratique, ni un corps CM.

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DOI: 10.1016/j.crma.2015.09.007
Bertin, Marie José 1, 2; Zaïmi, Toufik 1, 2

1 Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
2 Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Al-Imam Mohammed Ibn Saud Islamic University, Riyadh 11623 Saudi Arabia
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Bertin, Marie José; Zaïmi, Toufik. Complex Pisot numbers in algebraic number fields. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 965-967. doi : 10.1016/j.crma.2015.09.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.09.007/

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