no. 7-8
Statistique
Modèles linéaires généralisés fonctionnels avec dérivée

Présenté par : le Comité de rédaction

Ahmedou, Aziza1, 2 ; Marion, Jean-Marie1 ; Pumo, Besnik3, 2
1 IMA UCO, 44, rue Rabelais, 49000 Angers, France
2 UMR LAREMA 6093 – Université d'Angers, 2, bd Lavoisier, 49045 Angers, France
3 Agrocampus Ouest – Centre d'Angers, 2, rue Le Nôtre, 49000 Angers, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 7-8, pp. 651-654.

Nous considérons le modèle linéaire généralisé fonctionnel dont la fonction réponse est un opérateur linéaire dépendant d'une variable explicative X appartenant à un espace fonctionnel. Il a été étudié, entre autres, par Cardot et Sarda [4]. Nous considérons dans ce papier le modèle linéaire généralisé fonctionnel avec dérivée, noté par la suite MLGFD, dont la fonction de réponse est définie comme un opérateur linéaire dépendant de X et de sa dérivée. Nous proposons des estimateurs pour les paramètres fonctionnels de ce modèle et fournissons des vitesses de convergence.

We consider the functional generalized linear model whose response function is a linear operator depending on an explanatory variable X belonging to a functional space. It has been studied, among others, by Cardot and Sarda [4]. In this paper, we consider the functional generalized linear model with derivative component, denoted MLGFD in the following, whose response function depends on a linear operator of X and on its derivative. We propose estimators for the unknown functional parameters and provide convergence rates.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.04.013
Ahmedou, Aziza 1, 2 ; Marion, Jean-Marie 1 ; Pumo, Besnik 3, 2

1 IMA UCO, 44, rue Rabelais, 49000 Angers, France
2 UMR LAREMA 6093 – Université d'Angers, 2, bd Lavoisier, 49045 Angers, France
3 Agrocampus Ouest – Centre d'Angers, 2, rue Le Nôtre, 49000 Angers, France 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2014
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Ahmedou, Aziza; Marion, Jean-Marie; Pumo, Besnik. Modèles linéaires généralisés fonctionnels avec dérivée. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 7-8, pp. 651-654. doi : 10.1016/j.crma.2014.04.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.04.013/

[1] Adams, R.A.; Fournier, J.J.F. Sobolev Spaces, Academic Press, 2003

[2] de Boor, C. A Practical Guide to Splines, Springer, New York, 1978

[3] Bosq, D. Linear Processes in Function Spaces, Lecture Notes in Statistics, vol. 149, Springer, 2000

[4] Cardot, H.; Sarda, P. Estimation in generalized linear model for functional data via penalized likelihood, J. Multivar. Anal., Volume 92 (2005), pp. 24-41

[5] De Belie, N.; Pedersen, D.K.; Martens, M.; Bro, R.; Munck, L.; De Baerdemaeker, J. The use of visible and near-infrared reflectance measurements to assess sensory changes in carrot texture and sweetness during heat treatment, Biosyst. Eng., Volume 85 (2003) no. 2, pp. 213-225

[6] Escabias, M.; Aguilera, A.M.; Valderrama, M.J. Principal component estimation of functional logistic regression: discussion of two different approaches, J. Nonparametr. Stat., Volume 16 (2004), pp. 365-384

[7] Escabias, M.; Aguilera, A.M.; Valderrama, M.J. Functional PLS logit regression model, Comput. Stat. Data Anal., Volume 51 (2007), pp. 4891-4902

[8] Ferraty, F.; Romain, Y. The Oxford Handbook of Functional Data Analysis, Oxford Handbooks, Oxford Univ. Press, Oxford, UK, 2010

[9] James, G.M. Generalized linear models with functional predictors, J. R. Stat. Soc., Ser. B, Volume 64 (2002) no. 3, pp. 411-432

[10] Marion, J.-M.; Pumo, B. Comparaison des modèles ARH(1) et ARHD(1) sur des données physiologiques, Ann. ISUP, Volume 48 (2004) no. 3, pp. 29-38

[11] Marx, B.D.; Eilers, P.H.C. Generalized linear regression on sampled signals and curves. A p-spline approach, Technometrics, Volume 41 (1999), pp. 1-13

[12] Mas, A.; Pumo, B. The ARHD model, J. Stat. Plan. Inference, Volume 137 (2007) no. 2, pp. 538-553

[13] Mas, A.; Pumo, B. Functional linear regression with derivatives, J. Nonparametr. Stat., Volume 21 (2009) no. 1, pp. 19-40

[14] Ramsay, J.; Silverman, B. Functional Data Analysis, Springer, 1996

[15] Ratcliffe, S.J.; Leader, L.R.; Heller, G.Z. Functional data analysis with application to periodically stimulated foetal heart rate data II: functional logistic regression, Stat. Med., Volume 21 (2002), pp. 1115-1127

[16] Stone, C.J. The dimensionality reduction principle for generalized additive models, Ann. Stat., Volume 14 (1986) no. 2, pp. 590-606

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