Nous estimons la fonction de renouvellement, associée à des variables aléatoires positives stationnaires β-mélangeantes, par une somme finie de fonctions de répartition empiriques. Nous étudions ses propriétés asymptotiques : normalité asymptotique, convergence presque sûre, ainsi que sa convergence faible. Cette dernière sera traitée dans lʼespace des fonctions définies sur continues à droite et admettant une limite à gauche muni de la topologie de Skorokhod.
To estimate the renewal function, for stationary β-mixing positive random variables, we consider a finite sum of empirical distribution functions. We study its asymptotics properties: asymptotic normality, almost surely convergence, and weak convergence. This last result will be established on the space of functions defined on that are right-continuous and have left-hand limits provided with the Skorokhod topology.
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Harel, Michel; Ravelomanantsoa, Fy Mamenosoa. Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives stationnaires β-mélangeantes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 1, pp. 81-84. doi : 10.1016/j.crma.2013.10.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.10.019/
[1] Convergence of Probability Measures, Wiley, New York, 1968
[2] Principe dʼinvariance faible pour la fonction de répartition empirique dans un cadre multidimensionnel et mélangeant, Probab. Math. Stat., Volume 8 (1987), pp. 117-132
[3] Nonparametric renewal function estimation, Ann. Stat., Volume 14 (1986) no. 4, pp. 1366-1378
[4] Asymptotics of the sample renewal function, J. Math. Anal. Appl., Volume 189 (1995), pp. 240-255
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