A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]

Youssef, Nabil L.; Elgendi, Salah G.

doi:10.1016/j.crma.2013.09.025

Differential geometry

A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]
[Commentaires à propos de lʼarticle « Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finnslérienne » [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]]

Présenté par : the Editorial Board

Youssef, Nabil L.^1,² ; Elgendi, Salah G.³

¹ Department of Mathematics, Faculty of Science, Cairo University, Giza, Egypt
² Center for Theoretical Physics (CTP) at the British University in Egypt (BUE), Egypt
³ Department of Mathematics, Faculty of Science, Benha University, Benha, Egypt

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832.

Résumé
Abstract

Dans cette note, adoptant le pullback-formalisme de la géométrie finslérienne globale, nous montrons par un contre-exemple que le noyau ${Ker}_{R}$ de la h-courbure de la connexion de Cartan et la distribution de nullité associée $N_{R}$ ne coincident pas, contrairement à un résultat de Akbar-Zadeh (donné dans lʼarticle qui figure au titre). Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que ${Ker}_{R}$ et $N_{R}$ coincident.

In this note, adopting the pullback formalism of global Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel ${Ker}_{R}$ of the h-curvature R of the Cartan connection and the associated nullity distribution $N_{R}$ do not coincide, contrary to a result of Akbar-Zadeh (given in the article that appears in the title). We also give sufficient conditions for ${Ker}_{R}$ and $N_{R}$ to coincide.

Reçu le : 2013-06-19
Accepté le : 2013-09-20
Publié le : 2013-10-30

DOI : 10.1016/j.crma.2013.09.025

Affiliations des auteurs :

Youssef, Nabil L. ^{1, 2} ; Elgendi, Salah G. ³

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Youssef, Nabil L.; Elgendi, Salah G. A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.025. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.09.025/

Bibliographie
Cité par

[1] Akbar-Zadeh, H. Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 272 (1971), pp. 807-810

[2] Akbar-Zadeh, H. Espaces de nullité en géométrie finslérienne, Tensor (N. S.), Volume 26 (1972), pp. 89-101

[3] Bidabad, B.; Refie-Rad, M. On the k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness, Bull. Iran. Math. Soc., Volume 37 (2011) no. 4, pp. 1-18 | arXiv

[4] Soleiman, A. On Akbar-Zadehʼs theorem on a Finsler space of constant curvature | arXiv

[5] Youssef, Nabil L. Distribution de nullité du tensor de courbure dʼune connexion, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 290 (1980), pp. 653-656

[6] Youssef, Nabil L.; Abed, S.H.; Soleiman, A. A global approach to the theory of connections in Finsler geometry, Tensor (N. S.), Volume 71 (2009) no. 3, pp. 187-208 | arXiv

[7] Youssef, Nabil L.; Abed, S.H.; Soleiman, A. Geometric objects associated with the fundamental connections in Finsler geometry, J. Egypt. Math. Soc., Volume 18 (2010) no. 1, pp. 67-90

Cité par Sources :

^☆ arXiv:1305.4498 [math.DG].