Statistique
Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires
[Asymptotic behavior of the nonparametric estimator for the renewal function associated with independent and nonstationary positive random variables]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 13-14, pp. 575-578.

We estimate the renewal function, for independent and nonstationary positive random variables, by considering a sum of U-statistics or V-statistics. We study its asymptotic properties: asymptotic normality, almost sure convergence and weak convergence. This last property will be established on the space of functions defined on [0,1] that are right-continuous and have left-hand limits, provided with the Skorokhod topology.

Nous estimons la fonction de renouvellement, associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires, par une somme de U-statistiques ou de V-statistiques. Nous étudions ses propriétés asymptotiques : normalité asymptotique, convergence presque sûre ainsi que sa convergence faible. Cette dernière sera traitée dans lʼespace des fonctions définies sur [0,1] continues à droite et admettant une limite à gauche, muni de la topologie de Skorokhod.

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DOI: 10.1016/j.crma.2013.07.011
Harel, Michel 1, 2; Ravelomanantsoa, Fy Mamenosoa 3

1 IUFM du Limousin, 209, bd de Vanteaux, 87036 Limoges cedex, France
2 IMT (UMR CNRS 5219), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France
3 Université dʼAntananarivo, faculté des sciences, département de mathématiques et informatique, BP 906, 101 Antananarivo, Madagascar
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Harel, Michel; Ravelomanantsoa, Fy Mamenosoa. Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 13-14, pp. 575-578. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.011. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.07.011/

[1] Billingsley, P. Convergence of Probability Measures, Wiley, New York, 1968

[2] Elharfaoui, E.; Harel, M. Central limit theorem of the smoothed empirical distribution functions for asymptotically stationary absolutely regular stochastic processes, J. Appl. Math. Stoch. Anal. (2008) Article ID 735436 (18 p.)

[3] Frees, E.W. Nonparametric renewal function estimation, Ann. Stat., Volume 14 (1986) no. 4, pp. 1366-1378

[4] Harel, M.; OʼCinneide, C.A.; Schneider, H. Asymptotics of the sample renewal function, J. Math. Anal. Appl., Volume 189 (1995), pp. 240-255

[5] Schneider, H.; Lin, B.; OʼCinneide, C.A. Comparison of nonparametric estimators of the renewal function, Appl. Stat., Volume 39 (1987), pp. 55-61

Cited by Sources: