On Cremona transformations of $ {\mathbb{P}}^{3}$ with all possible bidegrees

Pan, Ivan

doi:10.1016/j.crma.2013.06.003

Algebraic Geometry

On Cremona transformations of

P^{3}

with all possible bidegrees
[Sur les transformations de Cremona de

P^{3}

de tous les degrés possibles]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Pan, Ivan ¹

¹ Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Iguá 4225, 11400, Montevideo, Uruguay

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 11-12, pp. 467-469.

Résumé
Abstract

Pour chaque paire ordonnée $(d, e)$ dʼentiers satisfaisant $d, e ⩾ 2$ et $\sqrt{d} ⩽ e ⩽ d$ , nous construisons une application birationnelle $P^{3}$ définie par des formes de degrés d, dont lʼapplication inverse est définie par des formes de degré e.

For every orderer pair $(d, e)$ of integer numbers $d, e ⩾ 2$ , such that $\sqrt{d} ⩽ e ⩽ d$ , we construct a birational map $P^{3}$ defined by homogeneous polynomials of degree d whose inverse map is defined by homogeneous polynomials of degree e.

Reçu le : 2013-04-07
Accepté le : 2013-06-20
Publié le : 2013-06-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.06.003

Affiliations des auteurs :

Pan, Ivan ¹

¹ Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Iguá 4225, 11400, Montevideo, Uruguay

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Pan, Ivan. On Cremona transformations of $ {\mathbb{P}}^{3}$ with all possible bidegrees. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 11-12, pp. 467-469. doi : 10.1016/j.crma.2013.06.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.06.003/

Bibliographie
Cité par

[1] Alberich-Carramiñana, M. Geometry of the Plan Cremona Maps, Lect. Notes Math., vol. 1769, Springer, 2000

[2] de Jonquières, E. Mèmoire sur les figures isographiques et sur un mode uniforme de génération des courbes à courbure dʼun ordre quelconque au moyen de deux faisceaux correspondants de droites, Nouv. Ann. Math., $2^{e}$ série, Volume 3 (1864), pp. 97-111

[3] Pan, I. Les transformations de Cremona stellaires, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 129 (2000) no. 5, pp. 1257-1262

[4] Pan, I. Sur les multidegrés des transformations de Cremona, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 330 (2000), pp. 297-300

Cité par Sources :