Algebraic Geometry
Degree and class of caustics by reflection for a generic source
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 7-8, pp. 295-297.

Given any irreducible algebraic (mirror) curve CP2:=P2(C) and any (light position) SP2, the caustic by reflection ΣS(C) of C from S is the Zariski closure of the envelope of the reflected lines got from the lines coming from S after reflection on C. In Josse and Pène (forthcoming [7] and preprint [8]), we established formulas for the degree and class (with multiplicity) of ΣS(C) for any C and any S. In this paper, we prove the birationality of the caustic map for a generic S in P2. Moreover, we give simple formulas for the degree and class (without multiplicity) of ΣS(C) for any C and for a generic S in P2.

Étant donnés une courbe algébrique irréductible CP2:=P2(C) (miroir) et une position SP2 (position de la source lumineuse), la caustique par réflexion ΣS(C) de C issue de S est lʼadhérence de Zariski de lʼenveloppe des droites réfléchies obtenues à partir des droites issues de S après réflexion sur C. Dans Josse et Pène (forthcoming [7] et preprint [8]), nous avons établi des formules pour le degré et la classe (avec multiplicité) de ΣS(C) valables pour toute courbe C et tout S. Lʼobjet de la présente note est de prouver la birationnalité de lʼapplication caustique (pour un S générique dans P2) et de donner des formules simples pour le degré et la classe (sans multiplicité) de ΣS(C) pour toute courbe C et pour un S générique dans P2.

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DOI: 10.1016/j.crma.2013.04.019
Josse, Alfrederic 1; Pène, Françoise 1

1 LMBA UMR 6205, Université de Brest, 6 avenue Victor-Le-Gorgeu, CS 93837, 29238 Brest cedex 3, France
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Josse, Alfrederic; Pène, Françoise. Degree and class of caustics by reflection for a generic source. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 7-8, pp. 295-297. doi : 10.1016/j.crma.2013.04.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.04.019/

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