no. 9-10
Théorie des nombres
Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Bellaïche, Joël1
1 Brandeis University, 415 South Street, Waltham, MA 02454-9110, États-Unis
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 9-10, pp. 443-448.

Soit A lʼalgèbre des opérateurs de Hecke agissant sur les formes modulaires paraboliques modulo 2 de niveau 1 et de tous poids. Nicolas et Serre ont déterminé la structure de A : on a A≃F2〚x,y〛. Soit GQ,2 le groupe de Galois de lʼextension maximale de Q non-ramifiée hors de 2 et lʼinfini, et G son plus grand pro-2-quotient. On construit une représentation galoisienne continue r:G→SL2(A) telle que trr(Frobp)=Tp pour tout p premier impair. On montre aussi son unicité et on étudie ses propriétés de réductibilité.

Let A be the algebra of Hecke operators acting on mod 2 cusp forms of level 1 and any weight. Nicolas and Serre have determined the structure of A: one has A≃F2〚x,y〛. Let GQ,2 be the Galois group of the maximal extension of Q unramified outside 2 and ∞, and let G be its maximal pro-2-quotient. One constructs a continuous Galois representation r:G→SL2(A) such that trr(Frobp)=Tp for all odd prime p. One also proves its uniqueness and one studies its irreducibility properties.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.04.012
Bellaïche, Joël 1

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Bellaïche, Joël. Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 9-10, pp. 443-448. doi : 10.1016/j.crma.2012.04.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.04.012/

[1] Bourbaki, N. Éléments de mathématique. Fasc. XXXI. Algèbre commutative. Chapitre 7 : Diviseurs, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 1314, Hermann, Paris, 1965

[2] Chenevier, G. The p-adic analytic space of pseudocharacters of a profinite groups and pseudorepresentations over arbitrary rings http://www.math.polytechnique.fr/~chenevier/articles/determinants.pdf (disponible sur)

[3] E. Kani, Idoneal numbers and some generalizations, preprint, 2009, 34 pp., Ann. Sci. Math. Quebec, à paraître ; disponible sur http://www.mast.queensu.ca/~kani.

[4] Nicolas, J.-L.; Serre, J.-P. Formes modulaires modulo 2 : Lʼordre de nilpotence des opérateurs de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 7–8, pp. 343-348 | DOI

[5] Nicolas, J.-L.; Serre, J.-P. Formes modulaires modulo 2 : structure de lʼalgèbre de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 9–10, pp. 449-454 | DOI

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