Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization

Désidéri, Jean-Antoine

doi:10.1016/j.crma.2012.03.014

Numerical Analysis/Calculus of Variations

Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization
[Algorithme de descente à gradients multiples pour lʼoptimisation multiobjectif]

Présenté par : Olivier Pironneau

Désidéri, Jean-Antoine ¹

¹ INRIA, Centre de Sophia Antipolis Méditerranée, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318.

Résumé
Abstract

On se place dans le contexte de lʼoptimisation concourante de plusieurs critères $J_{i} (Y)$ ( $i = 1, \dots, n$ ), fonctions régulières du vecteur de conception $Y \in R^{N}$ ( $n ⩽ N$ ). On donne une solution constructive originale au problème de lʼidentification dʼune direction de descente commune à tous les critères en un point $Y^{0}$ non optimal au sens de Pareto. On est conduit à généraliser la méthode classique du gradient au contexte multiobjectif en utilisant cette direction pour la descente. On prouve que lʼalgorithme converge alors vers un point de conception Pareto-stationnaire.

One considers the context of the concurrent optimization of several criteria $J_{i} (Y)$ ( $i = 1, \dots, n$ ), supposed to be smooth functions of the design vector $Y \in R^{N}$ ( $n ⩽ N$ ). An original constructive solution is given to the problem of identifying a descent direction common to all criteria when the current design-point $Y^{0}$ is not Pareto-optimal. This leads us to generalize the classical steepest-descent method to the multiobjective context by utilizing this direction for the descent. The algorithm is then proved to converge to a Pareto-stationary design-point.

Reçu le : 2012-03-06
Accepté le : 2012-03-20
Publié le : 2012-03-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.03.014

Affiliations des auteurs :

Désidéri, Jean-Antoine ¹

¹ INRIA, Centre de Sophia Antipolis Méditerranée, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis cedex, France

@article{CRMATH_2012__350_5-6_313_0,
     author = {D\'esid\'eri, Jean-Antoine},
     title = {Multiple-gradient descent algorithm {(MGDA)} for multiobjective optimization},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {313--318},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {5-6},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2012.03.014},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/}
}

TY  - JOUR
AU  - Désidéri, Jean-Antoine
TI  - Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 313
EP  - 318
VL  - 350
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/
DO  - 10.1016/j.crma.2012.03.014
LA  - en
ID  - CRMATH_2012__350_5-6_313_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Désidéri, Jean-Antoine
%T Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 313-318
%V 350
%N 5-6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/
%R 10.1016/j.crma.2012.03.014
%G en
%F CRMATH_2012__350_5-6_313_0

Désidéri, Jean-Antoine. Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318. doi : 10.1016/j.crma.2012.03.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/

Bibliographie
Cité par

[1] Deb, K.; Pratap, A.; Agarwal, S.; Meyarivan, T. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Volume 6 (2002) no. 2, pp. 182-197

[2] J.-A. Désidéri, Multiple-gradient descent algorithm (MGDA), INRIA Research Report No. 6953, June 2009, http://hal.inria.fr/inria-00389811.

[3] Gill, Ph.E.; Murray, W.; Wright, M.H. Practical Optimization, Academic Press, New York, London, 1986

[4] Miettinen, K.M. Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer Academic Publ., Boston, London, Dordrecht, 1999

[5] A. Zerbinati, J.-A. Désidéri, R. Duvigneau, Comparison between MGDA and PAES for multi-objective optimization, INRIA Research Report No. 7667, June 2011, http://hal.inria.fr/inria-00605423.

Cité par Sources :