no. 1-2
Géométrie différentielle/Systèmes dynamiques
Espace de configuration dʼun système mécanique et tours de fibrés associées à un multi-drapeau spécial

Présenté par : Étienne Ghys

Pelletier, Fernand1
1 Université de Savoie, laboratoire de mathématiques (LAMA), campus scientifique, 73376 Le Bourget-du-Lac cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 71-76.

Dans cette Note, nous montrons que les espaces de configuration dʼun bras articulé de longueur k sur Rm+1 donnent naissance à une tour naturelle de fibrés en sphères. De plus, nous établissons que, pour chaque tour de fibrés projectifs associée à un multi-drapeau spécial, on peut lui associer une telle tour de fibrés en sphères qui est un revêtement à deux feuillets de cette dernière.

In this Note we show that the configuration spaces of an articulated arm of length k in Rm+1 gives rise to a natural tower of sphere bundles. Moreover, we prove that, each tower of projective bundles associated to special multi-flags, we can associate such a tower of sphere bundles which is a two-fold covering of the previous one.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2011.12.007
Pelletier, Fernand 1

1 Université de Savoie, laboratoire de mathématiques (LAMA), campus scientifique, 73376 Le Bourget-du-Lac cedex, France 
@article{CRMATH_2012__350_1-2_71_0,
     author = {Pelletier, Fernand},
     title = {Espace de configuration d'un syst\`eme m\'ecanique et tours de fibr\'es associ\'ees \`a un multi-drapeau sp\'ecial},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {71--76},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {1-2},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.12.007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.12.007/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pelletier, Fernand
TI  - Espace de configuration dʼun système mécanique et tours de fibrés associées à un multi-drapeau spécial
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 71
EP  - 76
VL  - 350
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.12.007/
DO  - 10.1016/j.crma.2011.12.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2012__350_1-2_71_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pelletier, Fernand
%T Espace de configuration dʼun système mécanique et tours de fibrés associées à un multi-drapeau spécial
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 71-76
%V 350
%N 1-2
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.12.007/
%R 10.1016/j.crma.2011.12.007
%G fr
%F CRMATH_2012__350_1-2_71_0
Pelletier, Fernand. Espace de configuration dʼun système mécanique et tours de fibrés associées à un multi-drapeau spécial. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 71-76. doi : 10.1016/j.crma.2011.12.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.12.007/

[1] Adachi, J. Global stability of special multi-flags, Israel J. Math., Volume 179 (2010), pp. 29-56

[2] Castro, A.L.; Howard, W.C. A Monster approach to Goursat multi-flags, July 2011 | arXiv

[3] Li, S.; Respondek, W. The geometry, controllability, and flatness property of the n-bar system, J. Control, Volume 84 (2011) no. 5, pp. 834-850

[4] Montgomery, R.; Zhitomirskii, M. Geometric approach to Goursat flags, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 18 (2001), pp. 459-493

[5] Mormul, P. Geometric singularity classes for special k-flags, k⩾2, of arbitrary length (Janeczko, S., ed.), Singularity Theory Seminar, vol. 8, Warsaw Univ. of Technology, 2003, pp. 87-100 (preprint)

[6] Mormul, P. Multi-dimensional Cartan prolongation and special k-flags (Hironaka, H. et al., eds.), Geometric Singularity Theory, Banach Center Publications of Math., vol. 65, Polish Acad. Sci., Warsaw, 2004, pp. 157-178

[7] Pasillas-Lépine, W.; Respondek, W. Contact systems and corank one involutive subdistributions, Acta Appl. Math., Volume 69 (2001), pp. 105-128

[8] Pelletier, F. Configuration spaces of a kinematic system and Monster tower of special multi-flags | arXiv

[9] Shibuya, K.; Yamaguchi, K. Drapeau theorem for differential systems, Differential Geom. Appl., Volume 27 (2009) no. 6, pp. 793-808

[10] Slayman, M.; Pelletier, F. Articulated arm and special multi-flags, JMSAA, Volume 8 (March 2011) no. 1, pp. 9-41

Cité par Sources :