Analyse numérique
Sur lʼusage de la formule de Cauchy–Binet dans les démonstrations de convergence de lʼalgorithme QR tri-diagonal avec décalages
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 23-24, pp. 1293-1296.

Au moyen de la formule de Cauchy–Binet, on montre quʼil est possible de simplifier les preuves de convergence de lʼalgorithme QR tri-diagonal avec décalages dues à Wilkinson (1968) [12], Hoffmann–Parlett (1978, 1998) [3,7] et Jiang–Zhang (1985) [4], y compris les résultats de convergence quadratique ou cubique.

Using the Cauchy–Binet formula, one shows that it is possible to simplify the convergence proofs of the tridiagonal QR algorithm with shifts due to Wilkinson (1968) [12], Hoffmann–Parlett (1978, 1998) [3,7], and Jiang–Zhang (1985) [4], including the quadratic or cubic convergence results.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.026
Cuer, Michel 1

1 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, CNRS UMR 5149, équipe ACSIOM, université Montpellier 2, case courrier 051, 34095 Montpellier cedex 5, France
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[1] Ciarlet, P.G. Introduction à lʼanalyse numérique matricielle et à lʼoptimisation, Masson, Paris, 1985

[2] Demmel, J.W. Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997

[3] Hoffmann, W.; Parlett, B.N. A new proof of global convergence for the tridiagonal QL algorithm, SIAM J. Numer. Anal., Volume 15 (1978) no. 5, pp. 929-937

[4] Jiang, E.; Zhang, Z. A new shift of the QL algorithm for irreductible symmetric tridiagonal matrices, Linear Algebra Appl., Volume 65 (1985), pp. 261-272

[5] Parlett, B. Convergence of the QR algorithm, Numer. Math., Volume 7 (1965), pp. 187-193

[6] Parlett, B. Correction to convergence of the QR algorithm, Numer. Math., Volume 10 (1967), pp. 163-164

[7] Parlett, B.N. The Symmetric Eigenvalue Problem, SIAM, Philadelphia, 1998

[8] Stewart, G.W. Matrix Algorithms, vol. II, Eigensystems, SIAM, Philadelphia, 2001

[9] Tyrtyshnikov, E.E. Matrix Bruhat decomposition with a remark on the QR (GR) algorithm, Linear Algebra Appl., Volume 250 (1997), pp. 61-68

[10] Tyrtyshnikov, E.E. On the convergence of the QR algorithm with multishifts, J. Math. Sci., Volume 89 (1998) no. 6, pp. 1768-1774

[11] Watkins, D.S. The QR algorithm revisited, SIAM Rev., Volume 50 (2008) no. 1, pp. 133-145

[12] Wilkinson, J.H. Global convergence of tridiagonal QR algorithm with origin shifts, Linear Algebra Appl., Volume 1 (1968), pp. 409-420

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