La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes

Bourdaud, Gérard

doi:10.1016/j.crma.2011.07.007

Analyse mathématique/Analyse fonctionnelle

La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes

Présenté par : Jean-Michel Bony

Bourdaud, Gérard ¹

¹ Université Paris Diderot, Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 15-16, pp. 837-840.

Résumé
Abstract

Lʼespace de Besov homogène ${\dot{B}}_{p, q}^{s} (R^{n})$ possède la propriété de Fatou en tant que sous-espace de lʼespace $S_{\infty}^{'} (R^{n})$ des distributions tempérées modulo les polynômes. On peut aussi le réaliser canoniquement comme un sous-espace, invariant par translations, de lʼespace $S_{ν}^{'} (R^{n})$ des distributions tempérées modulo les polynômes de degré inférieur à ν, lʼentier ν étant minimal. Dans ce contexte, il possède encore la propriété de Fatou, sauf si $s - (n / p) \in N$ et $q = 1$ .

The homogeneous Besov space ${\dot{B}}_{p, q}^{s} (R^{n})$ possesses the Fatou property as a subspace of the space $S_{\infty}^{'} (R^{n})$ of tempered distributions modulo all polynomials. It is also possible to realize it as a translation invariant subspace of the space $S_{ν}^{'} (R^{n})$ of tempered distributions modulo polynomials of degree less than ν, for some minimal natural number ν. In this context, it still possesses the Fatou property, except if $s - (n / p)$ is a natural number and $q = 1$ .

Reçu le : 2011-06-21
Accepté le : 2011-07-06
Publié le : 2011-07-27

DOI : 10.1016/j.crma.2011.07.007

Affiliations des auteurs :

Bourdaud, Gérard ¹

¹ Université Paris Diderot, Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

@article{CRMATH_2011__349_15-16_837_0,
     author = {Bourdaud, G\'erard},
     title = {La propri\'et\'e de {Fatou} dans les espaces de {Besov} homog\`enes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {837--840},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {15-16},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.07.007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.07.007/}
}

TY  - JOUR
AU  - Bourdaud, Gérard
TI  - La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 837
EP  - 840
VL  - 349
IS  - 15-16
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.07.007/
DO  - 10.1016/j.crma.2011.07.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2011__349_15-16_837_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Bourdaud, Gérard
%T La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 837-840
%V 349
%N 15-16
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.07.007/
%R 10.1016/j.crma.2011.07.007
%G fr
%F CRMATH_2011__349_15-16_837_0

Bourdaud, Gérard. La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 15-16, pp. 837-840. doi : 10.1016/j.crma.2011.07.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.07.007/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Bourdaud, Realizations of homogeneous Besov and Lizorkin–Triebel spaces, Math. Nachr., à paraître.

[2] Triebel, H. Theory of Function Spaces, Birkhäuser, Basel, 1983

Cité par Sources :