no. 13-14
Équations aux dérivées partielles
Inégalités de Poincaré cinétiques

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Azerad, Pascal1 ; Brull, Stéphane2
1 I3M, UMR 5149, Université Montpellier 2, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Institut de mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, université Bordeaux 1, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 13-14, pp. 759-763.

Dans cette Note, nous établissons des inégalités de type Poincaré pour une famille dʼéquations cinétiques. Nous appliquons ensuite cette inégalité au traitement variationnel dʼun modèle cinétique linéaire en généralisant la méthode STILS (Azerad, 1996 [1] ; Azerad et Pousin, 1996 [2]) à un cadre cinétique.

In this Note we prove Poincaré type inequalities for a family of kinetic equations. We apply this inequality to the variational solution of a linear kinetic model by generalizing the STILS method (Azerad, 1996 [1]; Azerad and Pousin, 1996 [2]) to a kinetic setting.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.06.020
Azerad, Pascal 1 ; Brull, Stéphane 2

1 I3M, UMR 5149, Université Montpellier 2, 34095 Montpellier cedex 5, France
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Azerad, Pascal; Brull, Stéphane. Inégalités de Poincaré cinétiques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 13-14, pp. 759-763. doi : 10.1016/j.crma.2011.06.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.06.020/

[1] P. Azerad, Analyse des équations de Navier–Stokes en bassin peu profond et de lʼéquation de transport, Thèse, Université de Neuchâtel, 1996, on-line on http://doc.rero.ch.

[2] Azerad, P.; Pousin, J. Inégalité de Poincaré courbe pour le traitement variationnel de lʼéquation de transport, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 322 (1996), pp. 721-727

[3] Perrochet, P.; Azerad, P. Space–time integrated least squares: Solving a pure advection–diffusion equation with a pure diffusion operator, J. Comput. Phys., Volume 117 (1995), pp. 183-193

[4] Besson, O.; Pousin, J. Hele–Shaw approximation for resin transfer molding, Z. Angew. Math. Mech., Volume 85 (2005), pp. 227-241

[5] Besson, O.; Pousin, J. Solutions for linear conservation law with velocity field in L∞, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 186 (2007), pp. 159-175

[6] Cessenat, M. Théorème de trace pour les espaces de fonctions de la neutronique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 300 (1985), pp. 89-92

[7] Cercignani, C. A variational principle for boundary value problems in kinetic theory, J. Stat. Phys., Volume 1 (1969), pp. 297-311

[8] Cercignani, C. The Boltzmann Equation and Its Applications, Springer, New York, 1988

[9] S.K. Loyalka, H. Lang, On variational principle in the kinetic theory, in: Seventh International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Pisa, 1970, pp. 785–792.

Cité par Sources :