Algebra/Group Theory
A progenerator for representations of SLn(Fq) in transverse characteristic
[Un progénérateur pour les représentations de SLn(Fq) en caractéristique transverse]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 13-14, pp. 731-733.

Soit G=GLn(Fq), SLn(Fq) ou PGLn(Fq), où q est une puissance dʼun nombre premier p, soit U un p-sous-groupe de Sylow de G et soit R un anneau commutatif dans lequel p est inversible. Soit D(U) le groupe dérivé de U et soit e=1|D(U)|uD(U)u. Le but de cette Note est de montrer que les R-algèbres RG et eRGe sont Morita équivalentes (à travers le foncteur naturel RG-mod → eRGe-mod, MeM).

Let G=GLn(Fq), SLn(Fq) or PGLn(Fq), where q is a power of some prime number p, let U denote a Sylow p-subgroup of G and let R be a commutative ring in which p is invertible. Let D(U) denote the derived subgroup of U and let e=1|D(U)|uD(U)u. The aim of this Note is to prove that the R-algebras RG and eRGe are Morita equivalent (through the natural functor RG-mod → eRGe-mod, MeM).

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.06.008
Bonnafé, Cédric 1

1 CNRS – UMR 5149, Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, Université Montpellier 2, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex, France
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Bonnafé, Cédric. A progenerator for representations of $ {\mathbf{SL}}_{n}({\mathbb{F}}_{q})$ in transverse characteristic. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 13-14, pp. 731-733. doi : 10.1016/j.crma.2011.06.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.06.008/

[1] Bonnafé, C.; Rouquier, R. Coxeter orbits and modular representations, Nagoya Math. J., Volume 183 (2006), pp. 1-34

[2] Dipper, R. On quotients of Hom-functors and representations of finite general linear groups II, J. Algebra, Volume 209 (1998), pp. 199-269

[3] Lam, T.-Y. Lectures on Modules and Rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 189, Springer, 1999 (xxiv+557 pp)

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