Non-oriented solutions of the eikonal equation

Peletier, Mark A.; Veneroni, Marco

doi:10.1016/j.crma.2010.09.011

Partial Differential Equations/Differential Geometry

Non-oriented solutions of the eikonal equation
[Solutions non orientées de l'équation eikonale]

Présenté par : John M. Ball

Peletier, Mark A.¹ ; Veneroni, Marco ²

¹ Department of Mathematics and Institute for Complex Molecular Systems, Technische Universiteit Eindhoven, NL-5612 AZ Eindhoven, The Netherlands
² Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund, 44227 Dortmund, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101.

Résumé
Abstract

Nous étudions une nouvelle formulation de l'équation eikonale $| \nabla u | = 1$ sur un sous-ensemble borné de $R^{2}$ . Au lieu d'un champ de vecteurs ∇u, nous considérons un champ P de projections orthogonales sur les sous-espaces de dimension 1, avec $div P \in L^{2}$ . Nous montrons que les solutions de cette équation propagent la direction comme dans l'équation eikonale classique. Nous montrons aussi que les solutions existent si et seulement si le domaine est un voisinage tubulaire d'une courbe régulière fermée.

We study a new formulation for the eikonal equation $| \nabla u | = 1$ on a bounded subset of $R^{2}$ . Instead of a vector field ∇u, we consider a field P of orthogonal projections on one-dimensional subspaces, with $div P \in L^{2}$ . We prove that solutions of this equation propagate direction as in the classical eikonal equation. We also show that solutions exist if and only if the domain is a tubular neighborhood of a regular closed curve.

Reçu le : 2010-05-22
Accepté le : 2010-09-09
Publié le : 2010-09-20

DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.011

Affiliations des auteurs :

Peletier, Mark A. ¹ ; Veneroni, Marco ²

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Peletier, Mark A.; Veneroni, Marco. Non-oriented solutions of the eikonal equation. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.011. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.09.011/

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Cité par Sources :