On Ingham-type interpolation in $ {\mathbb{R}}^{n}$

Olevskii, Alexander; Ulanovskii, Alexander

doi:10.1016/j.crma.2010.06.007

Harmonic Analysis

On Ingham-type interpolation in

R^{n}

[Sur l'interpolation du type d'Ingham dans

R^{n}

]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Olevskii, Alexander ¹ ; Ulanovskii, Alexander ²

¹ School of Mathematics, Tel Aviv University, Ramat Aviv, 69978 Israel
² Stavanger University, 4036 Stavanger, Norway

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 13-14, pp. 807-810.

Résumé
Abstract

Soient $S$ et $K$ deux ensembles convexes 0-symétriques (symétriques par rapport à 0). A quelle condition tout ensemble Λ vérifiant $(Λ - Λ) \cap K = {0}$ est-il un ensemble d'interpolation pour les fonctions localement $L^{2}$ à spectre dans $S$ ? On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour qu'il en soit ainsi, et on en dérive des estimations précises pour les boules $l_{p}$ quand $n \to \infty$ .

Let $S$ and $K$ be 0-symmetric convex bodies in $R^{n}$ . We are interested in determining conditions under which every set Λ satisfying $(Λ - Λ) \cap K = {0}$ is a set of interpolation for the Paley–Wiener space of functions with spectrum in $S$ . Some sufficient and necessary conditions are given which, in particular, imply sharp asymptotic estimates for the $l_{p}$ -balls.

Reçu le : 2010-06-01
Accepté le : 2010-06-02
Publié le : 2010-06-23

DOI : 10.1016/j.crma.2010.06.007

Affiliations des auteurs :

Olevskii, Alexander ¹ ; Ulanovskii, Alexander ²

¹ School of Mathematics, Tel Aviv University, Ramat Aviv, 69978 Israel
² Stavanger University, 4036 Stavanger, Norway

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AU  - Olevskii, Alexander
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Olevskii, Alexander; Ulanovskii, Alexander. On Ingham-type interpolation in $ {\mathbb{R}}^{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 13-14, pp. 807-810. doi : 10.1016/j.crma.2010.06.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.06.007/

Bibliographie
Cité par

[1] Cassels, J.W.S. An Introduction to the Geometry of Numbers, Springer-Verlag, 1971

[2] Ingham, A.E. Some trigonometrical inequalities with applications in the theory of series, Math. Z., Volume 41 (1936) no. 1, pp. 367-379

[3] Kahane, J.-P. Fonctions pseudo-périodiques dans $R^{p}$ (French), Jerusalem, 1960, Jerusalem Academic Press/Pergamon, Jerusalem/Oxford (1961), pp. 274-281

[4] Kahane, J.-P. Pseudopériodicité et séries de Fourier lacunaires, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), Volume 79 (1962), pp. 93-150

[5] Komornik, V.; Loreti, P. Fourier Series in Control Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, 2005

Cité par Sources :