no. 9-10
Algèbres de Lie
Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie gl(2,2)

Présenté par : Michel Duflo

Drouot, François1
1 Laboratoire de mathématiques de Versailles, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 9-10, pp. 499-502.

L'objectif de cette Note est de donner une décomposition des gl(2,2)-modules simples de dimension finie en gl2×gl2-modules simples. Cette décomposition permet d'avoir une formule des caractères combinatoire pour de tels modules.

The goal of this Note is to decompose simple gl(2,2)-modules of finite dimension as a direct sum of simple gl2×gl2-modules. This decomposition gives us a combinatoric character formula for simple modules.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.012
Drouot, François 1

1 Laboratoire de mathématiques de Versailles, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France 
@article{CRMATH_2010__348_9-10_499_0,
     author = {Drouot, Fran\c{c}ois},
     title = {Formule des caract\`eres des repr\'esentations simples de dimension finie de la super-alg\`ebre de {Lie} $ \mathfrak{gl}(2,2)$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {499--502},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {9-10},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.04.012},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.012/}
}
TY  - JOUR
AU  - Drouot, François
TI  - Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie $ \mathfrak{gl}(2,2)$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 499
EP  - 502
VL  - 348
IS  - 9-10
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.012/
DO  - 10.1016/j.crma.2010.04.012
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_9-10_499_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Drouot, François
%T Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie $ \mathfrak{gl}(2,2)$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 499-502
%V 348
%N 9-10
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.012/
%R 10.1016/j.crma.2010.04.012
%G fr
%F CRMATH_2010__348_9-10_499_0
Drouot, François. Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie $ \mathfrak{gl}(2,2)$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 9-10, pp. 499-502. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.012/

[1] Bernstein, J.; Leites, D. A formula for the character of the irreducible finite dimensional representations of Lie superalgebras of series gl and sl, C. R. Acad. Bulgare Sci., Volume 33 (1980), pp. 1049-1051

[2] Brundan, J. Kazhdan–Lusztig polynomials and character formula for the Lie superalgebra gl(m,n), J. Amer. Math. Soc., Volume 16 (2003) no. 1, pp. 185-231

[3] F. Drouot, Quelques propriétés des représentations de la super-algèbre de Lie gl(m,nb), Thèse de doctorat, Université Henri Poincaré, 2008

[4] Gruson, C. Sur les représentations de dimension finie de la super algèbre de Lie gl(m,n) (d'après Serganova), Astérisque, Volume 311 (2007), pp. 321-340

[5] Kac, V. Characters of typical representations of classical Lie superalgebras, Comm. Algebra, Volume 5 (1977) no. 8, pp. 889-897

[6] Serganova, V. Kazhdan–Lusztig polynomials and character formula for the Lie superalgebra gl(m,n), Selecta Math., Volume 2 (1996) no. 4, pp. 607-651

[7] Su, Y.; Zhang, R.B. Character and dimension formulae for general linear superalgebra, Adv. Math., Volume 211 (2007) no. 1, pp. 1-33

Cité par Sources :