[Sur les séries d'Eisenstein et la cohomologie des groupes arithmétiques]
La cohomologie automorphe d'un -groupe réductif G détecte des propriétés analytiques essentielles des sous-groupes arithmétiques de G. La cohomologie d'Eisenstein est le sous-espace engendré par tous les résidus ainsi que par les valeurs principales des dérivées des séries d'Eisenstein, attachées aux formes automorphes cuspidales π sur les facteurs de Levi des -sous-groupes paraboliques propres de G. Nous montrons que les classes non triviales ne peuvent provenir que des évaluations aux points « demi-entiers ». Ainsi, savoir si une série d'Eisenstein attachée à une forme π générique donne lieu à une classe résiduelle ou non, ne dépend que du comportement analytique de fonctions L automorphes en des points demi-entiers.
The automorphic cohomology of a reductive -group G captures essential analytic aspects of the arithmetic subgroups of G. The subspace spanned by all possible residues and principal values of derivatives of Eisenstein series, attached to cuspidal automorphic forms π on the Levi factor of proper parabolic -subgroups of G, forms the Eisenstein cohomology. We show that non-trivial classes can only arise if the point of evaluation features a “half-integral” property. Consequently, only the analytic behavior of the automorphic L-functions at half-integral arguments matters whether an Eisenstein series attached to a globally generic π gives rise to a residual class or not.
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Grbac, Neven; Schwermer, Joachim. On Eisenstein series and the cohomology of arithmetic groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 11-12, pp. 597-600. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.007/
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