no. 1-2
Analytic Geometry
A Note on the cone of mobile curves
[Une Note sur le cône des courbes mobiles]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Toma, Matei1, 2 
1 Institut Élie-Cartan, Nancy-Université, CNRS, INRIA, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France
2 Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Romania
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 1-2, pp. 71-73.

S. Boucksom, J.-P. Demailly, M. Păun et Thomas Peternell ont montré que le cône des courbes mobiles ME(X)¯ d'une variété projective complexe X est le dual du cône engendré par les classes de diviseurs effectifs, et ils ont conjecturé que cette dualité pouvait s'étendre dans le contexte kählerien. Nous montrons que cette conjecture implique que ME(X)¯ coïncide avec le cône des classes entières représentées par des formes positives fermées de type (n−1,n−1) et de classe C∞. Sans supposer que cette conjecture soit vraie, nous montrons que cette égalité de cônes a lieu en tout cas au niveau des fonctions degré associées.

S. Boucksom, J.-P. Demailly, M. Păun and Th. Peternell proved that the cone of mobile curves ME(X)¯ of a projective complex manifold X is dual to the cone generated by classes of effective divisors and conjectured an extension of this duality in the Kähler set-up. We show that their conjecture implies that ME(X)¯ coincides with the cone of integer classes represented by closed positive smooth (n−1,n−1)-forms. Without assuming the validity of the conjecture we prove that this equality of cones still holds at the level of degree functions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.003
Toma, Matei 1, 2

1 Institut Élie-Cartan, Nancy-Université, CNRS, INRIA, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France
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[1] Alessandrini, L.; Bassanelli, G. Modifications of compact balanced manifolds, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 320 (1995), pp. 1517-1522

[2] Boucksom, S.; Demailly, J.-P.; Păun, M.; Peternell, Th. The pseudo-effective cone of a compact Kähler manifold and varieties of negative Kodaira dimension | arXiv

[3] Campana, F.; Peternell, Th. Geometric stability of the cotangent bundle and the universal cover of a projective manifold | arXiv

[4] Demailly, J.-P. Regularization of closed positive currents and intersection theory, J. Algebraic Geom., Volume 1 (1992), pp. 361-409

[5] Demailly, J.P. Complex analytic and algebraic geometry http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/books.html

[6] Lübke, M.; Teleman, A. The Kobayashi–Hitchin Correspondence, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1995

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