[Le laplacien de Lichnerowicz sur les espaces symétriques compacts]
On montre que, dans un espace symétrique compact, le laplacien de Lichnerowicz agissant sur l'espace des tenseurs covariants coincide avec l'opérateur de Casimir et on déduit que, dans un groupe de Lie compact semisimple, le laplacien de Lichnerowicz est la moyenne de l'opérateur de Casimir invariant à gauche et celui invariant à droite.
We show that, on a compact symmetric space, the Lichnerowicz Laplacian acting on the space of covariant tensor fields coincides with the Casimir operator and we deduce that, on a compact semisimple Lie group, the Lichnerowicz Laplacian is the mean of the left invariant Casimir operator and the right invariant Casimir operator.
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Boucetta, Mohamed. The Lichnerowicz Laplacian on compact symmetric spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 17-18, pp. 1061-1066. doi : 10.1016/j.crma.2009.06.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.019/
[1] The spectra of the Laplace–Beltrami operator on compact, semisimple Lie groups, Amer. J. Math., Volume 99 (1975) no. 4, pp. 801-807
[2] Spectra and eigenforms of the Laplacian on and , Osaka J. Math., Volume 15 (1978) no. 3, pp. 515-546
[3] Propagateurs et commutateurs en relativité générale, Inst. Hautes Etude Sci. Publ. Math., Volume 10 (1961), pp. 5-56
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