Soient , deux catégories exactes telles que soit karoubienne et un foncteur exact. Sous des hypothèses d'adjonction pour M, on montre que les objets de qui sont facteurs directs d'objets de la forme MY pour forment alors une catégorie de Frobenius ce qui permet de définir par passage au quotient la catégorie M-stable de . Par ailleurs, on suggère la construction d'une catégorie M-stable pour , des catégories triangulées et M un foncteur triangulé. On illustre cette dernière notion par un théorème de Keller et Vossieck (1987) qui relie les deux notions de catégorie M-stable.
Let , be exact categories with karoubian and M be an exact functor. Under suitable adjunction hypotheses for M, we are able to show that the direct factors of the objects of of the form MY with make up a Frobenius category which allows us to define an M-stable category for only by quotienting. In addition, we propose a construction of an M-stable category for , triangulated categories and M a triangulated functor. We illustrate this notion with a theorem of Keller and Vossieck (1987) which links the two notions of M-stable category.
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Beck, Vincent. Construction fonctorielle de catégories de Frobenius. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 719-724. doi : 10.1016/j.crma.2009.05.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.05.004/
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Cité par Sources :
