Algèbre homologique
Construction fonctorielle de catégories de Frobenius

Présenté par : Michel Duflo

Beck, Vincent1, 2
1 CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue du Président Wilson, 94230 Cachan, France
2 IMJ, Université Paris 7, CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 719-724.

Soient A, B deux catégories exactes telles que A soit karoubienne et M:B→A un foncteur exact. Sous des hypothèses d'adjonction pour M, on montre que les objets de A qui sont facteurs directs d'objets de la forme MY pour Y∈B forment alors une catégorie de Frobenius ce qui permet de définir par passage au quotient la catégorie M-stable de A. Par ailleurs, on suggère la construction d'une catégorie M-stable pour A, B des catégories triangulées et M un foncteur triangulé. On illustre cette dernière notion par un théorème de Keller et Vossieck (1987) qui relie les deux notions de catégorie M-stable.

Let A, B be exact categories with A karoubian and M be an exact functor. Under suitable adjunction hypotheses for M, we are able to show that the direct factors of the objects of A of the form MY with Y∈B make up a Frobenius category which allows us to define an M-stable category for A only by quotienting. In addition, we propose a construction of an M-stable category for A, B triangulated categories and M a triangulated functor. We illustrate this notion with a theorem of Keller and Vossieck (1987) which links the two notions of M-stable category.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.05.004
Beck, Vincent 1, 2

1 CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue du Président Wilson, 94230 Cachan, France
2 IMJ, Université Paris 7, CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
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Beck, Vincent. Construction fonctorielle de catégories de Frobenius. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 719-724. doi : 10.1016/j.crma.2009.05.004. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.05.004/

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Cité par Sources :