Dans le cadre de la superanalyse, nous obtenons une théorie des fonctions voisine de l'analyse complexe dès lors que nous imposons aux superalgèbres réelles considérées une condition (A) qui généralise en dimension supérieure à deux la relation de . La condition (A) permet l'obtention d'une formule de représentation intégrale pour les fonctions superdifférentiables. Nous donnons entre autres un théorème de super-différentiabilité séparée et un théorème de prolongement de type Hartogs–Bochner pour les fonctions superdifférentiables.
In the framework of superanalysis we get a functions theory close to complex analysis, under a suitable condition (A) on the real superalgebras in consideration (this condition is a generalization of the classical relation in ). Under the condition (A), we get an integral representation formula for the superdifferentiable functions. We give a result of Hartogs type of separated superdifferentiability and a continuation theorem of Hartogs–Bochner type for the superdifferentiable functions.
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Bonneau, Pierre; Cumenge, Anne. Entre analyse complexe et superanalyse. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 743-746. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.019/
[1] Fundamental solutions in complex analysis, Parts 1 and 2, Duke Math. J., Volume 46 (1978), pp. 253-340
[2] Superanalysis, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999
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