[Inégalités Diophantiennes et théorème d'Approximation d'Artin Linéaire pour un anneau local]
G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] a démontré une version Linéaire du théorème d'Approximation d'Artin et des inégalités Diophantiennes pour un polynôme homogène en deux variables à coefficients dans un anneau de séries formelles (ou convergentes) sur un corps. M. Hickel et H. Ito, S. Izumi ont généralisé (indépendamment, en 2008) les résultats de G. Rond à certains anneaux locaux convenables. L'objectif principal de cette Note, complémentaire à ces deux articles, est d'indiquer que l'hypothèse d'égale caractéristique utilisée dans les deux articles est inutile.
G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] has proved Linear version of Artin Approximation theorem (LAA) and Diophantine inequality for a single homogeneous polynomial equation in two unknowns with coefficients in a formal (or convergent) power series ring over a field. M. Hickel and H. Ito, S. Izumi have generalized Rond's result to certain good local domains, independently, in 2008. This is a complementary Note to theirs. The most important point is that we can delete the equicharacteristic assumption in both papers.
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TY - JOUR AU - Hickel, Michel AU - Ito, Hirotada AU - Izumi, Shuzo TI - Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 473 EP - 475 VL - 347 IS - 9-10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.03.005/ DO - 10.1016/j.crma.2009.03.005 LA - en ID - CRMATH_2009__347_9-10_473_0 ER -
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Hickel, Michel; Ito, Hirotada; Izumi, Shuzo. Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 9-10, pp. 473-475. doi : 10.1016/j.crma.2009.03.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.03.005/
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