Homology of free quantum groups

Collins, Benoît; Härtel, Johannes; Thom, Andreas

doi:10.1016/j.crma.2009.01.021

Functional Analysis

Homology of free quantum groups

Presented by: Gilles Pisier

Collins, Benoît ^1,²; Härtel, Johannes ³; Thom, Andreas ³

¹ Département de mathématique et statistique, Université d'Ottawa, 585, King Edward, Ottawa, ON, K1N6N5 Canada
² CNRS, Institut Camille-Jordan, Université Lyon 1, 43, boulevard du 11 Novembre 1918, 69622 Villeurbanne, France
³ Mathematisches Institut der Universität Göttingen, Bunsenstr. 3-5, 37073 Göttingen, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 271-276.

Abstract
Résumé

We compute the Hochschild homology of the free orthogonal quantum group $A_{o} (n)$ . We show that it satisfies Poincaré duality and should be considered to be a 3-dimensional object. We then use recent results of R. Vergnioux to derive results about the $ℓ^{2}$ -homology of $A_{o} (n)$ and estimates on the free entropy dimension of its set of generators. In particular, we show that the $ℓ^{2}$ Betti-numbers of $A_{o} (n)$ all vanish and that the free entropy dimension is less than 1.

Nous calculons l'homologie de Hochschild du groupe quantique libre $A_{o} (n)$ . Nous montrons qu'il vérifie une dualité de Poincaré et qu'il peut être considéré comme un objet en 3 dimensions. Nous utilisons ensuite des résultats récents de R. Vergnioux pour en déduire des résultats sur l'homologie $ℓ^{2}$ de $A_{o} (n)$ et des estimées sur la dimension libre de l'ensemble des générateurs. En particulier, nous démontrons que tous les nombres de Betti $ℓ^{2}$ de $A_{o} (n)$ sont nuls et que la dimension libre de $A_{o} (n)$ est majorée par 1.

Received: 2008-12-09
Accepted: 2009-01-27
Published online: 2009-02-20

DOI: 10.1016/j.crma.2009.01.021

Author's affiliations:

Collins, Benoît ^{1, 2}; Härtel, Johannes ³; Thom, Andreas ³

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Collins, Benoît; Härtel, Johannes; Thom, Andreas. Homology of free quantum groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 271-276. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.021/

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