Soient X et Y deux variables aléatoires de fonctions de répartition F et G respectivement. Deux réalisations x et y sont dites équivalentes si et seulement si . Cette équation est connue sous le nom « équation équipercentile ». Sa résolution, pour x fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de x comme suit : , où désigne la fonction inverse de G. Nous proposons dans cette Note divers scénarios d'estimation de la « fonction d'égalisation equipercentile » . Ces estimateurs reposent sur la méthode des polynômes locaux. Des résultats de convergence uniforme presque sûre pour chaque scénario sont établis.
Let X and Y be two random variables with cumulative distribution functions F and G respectively. Two given realizations x and y are said to be equivalent if and only if . This last equation is known as “equipercentile equation”. For instance, for a given x, its equipercentile equivalent is given by , where is the inverse of G. In this Note, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function . The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their uniform strong consistency will be investigated as well.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2009__347_3-4_195_0,
author = {El Fassi, Kaouthar and Abdous, Belkacem and Mesbah, Mounir},
title = {Ajustement polynomial local de la fonction d'\'egalisation \'equipercentile : convergence uniforme presque s\^ure},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {195--200},
publisher = {Elsevier},
volume = {347},
number = {3-4},
year = {2009},
doi = {10.1016/j.crma.2008.12.019},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/}
}
TY - JOUR AU - El Fassi, Kaouthar AU - Abdous, Belkacem AU - Mesbah, Mounir TI - Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 195 EP - 200 VL - 347 IS - 3-4 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/ DO - 10.1016/j.crma.2008.12.019 LA - fr ID - CRMATH_2009__347_3-4_195_0 ER -
%0 Journal Article %A El Fassi, Kaouthar %A Abdous, Belkacem %A Mesbah, Mounir %T Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2009 %P 195-200 %V 347 %N 3-4 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/ %R 10.1016/j.crma.2008.12.019 %G fr %F CRMATH_2009__347_3-4_195_0
El Fassi, Kaouthar; Abdous, Belkacem; Mesbah, Mounir. Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/
[1] A general theory for kernel estimation of smooth functionals of the distribution function and their derivatives, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., Volume 48 (2003) no. 3, pp. 217-232
[2] Strong approximations of the Q-Q process, J. Multivariate Anal., Volume 20 (1986) no. 1, pp. 114-128
[3] On the approximation of P-P and Q-Q plot processes by Brownian bridges, Statist. Probab. Lett., Volume 9 (1990) no. 3, pp. 241-251
[4] On transformations of random variables, Theory Probab. Appl., Volume IV (1959), pp. 129-141
[5] Asymptotically Pearson transformations, Theory Probab. Appl., Volume VIII (1963), pp. 121-146
[6] Quantile Processes with Statistical Applications, SIAM, Philadelphia, 1983
[7] Empirical probability plots and statistical inference for nonlinear models in the two-sample case, Ann. Statist., Volume 2 (1974), pp. 267-277
[8] K. El Fassi, B. Abdous, M. Mesbah, Égalisation equipercentile et polynômes locaux, Preprint, L.S.T.A., Université Pierre et Marie Curie, 2008
[9] Methods on measuring the concentration of wealth, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 70 (1905), pp. 209-219
[10] The Kernel Method of Test Equating, Statistics for Social Science and Public Policy, Springer, New York, 2004
Cité par Sources :
