no. 3-4
Statistics
ABC methods for model choice in Gibbs random fields
[Choix bayésien de champs de Gibbs par méthode ABC]

Présenté par : Paul Deheuvels

Grelaud, Aude1, 2, 3 ; Robert, Christian P.2, 3 ; Marin, Jean-Michel3, 4
1 INRA, unité MIG, domaine du Vilvert, 78350 Jouy-en-Josas, France
2 CEREMADE, Université Paris Dauphine, place du Maréchal-de-Lattre-de-Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
3 CREST-INSEE, Timbre J340, 3, avenue Pierre-Larousse, 92240 Malakoff, France
4 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, Université Montpellier 2, 34095 Montpellier cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 205-210.

On s'intéresse au problème du choix bayésien de modèles de champs de Gibbs. Ce choix repose sur l'évaluation des probabilités a posteriori des modèles. Nous montrons l'existence d'une statistique exhaustive pour l'ensemble des paramètres, incluant l'indice du modèle, constituée de la concaténation de statistiques exhaustives de chacun des modèles. Nous utilisons cette statistique pour construire un algorithme ABC.

We consider the problem of model selection within the class of Gibbs random fields. In a Bayesian framework, this choice relies on the evaluation of the posterior probabilities of all models. We define an extended parameter setting, including the model index and show the existence of a corresponding sufficient statistic made of the conjunction of the sufficient statistics of all models. We use this statistic to derive an ABC algorithm.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.12.009
Grelaud, Aude 1, 2, 3 ; Robert, Christian P. 2, 3 ; Marin, Jean-Michel 3, 4

1 INRA, unité MIG, domaine du Vilvert, 78350 Jouy-en-Josas, France
2 CEREMADE, Université Paris Dauphine, place du Maréchal-de-Lattre-de-Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
3 CREST-INSEE, Timbre J340, 3, avenue Pierre-Larousse, 92240 Malakoff, France
4 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, Université Montpellier 2, 34095 Montpellier cedex, France 
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Grelaud, Aude; Robert, Christian P.; Marin, Jean-Michel. ABC methods for model choice in Gibbs random fields. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 205-210. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.009/

[1] Beaumont, M.; Zhang, W.; Balding, D. Approximate Bayesian computation in population genetics, Genetics, Volume 162 (2002), pp. 2025-2035

[2] Carlin, B.P.; Chib, S. Bayesian model choice via Markov chain Monte Carlo methods, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 57 (1995), pp. 473-484

[3] Cressie, N. Statistics for Spatial Data, Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley, New York, 1993

[4] Grelaud, A.; Robert, C.P.; Marin, J.-M.; Rodolphe, F.; Taly, J.-F. ABC methods for model choice in Gibbs random fields, 2008 | arXiv

[5] Joyce, P.; Marjoram, P. Approximately sufficient statistics and Bayesian computation, Stat. Appl. Genet. Mol. Biol., Volume 7 (2008) no. 1 (Article 26)

[6] Marjoram, P.; Molitor, J.; Plagnol, V.; Tavaré, S. Markov chain Monte Carlo without likelihoods, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 100 (2003) no. 26, pp. 15324-15328

[7] Moeller, J.; Pettitt, A.N.; Reeves, R.; Berthelsen, K.K. An efficient Markov chain Monte Carlo method for distributions with intractable normalising constants, Biometrika, Volume 93 (2006), pp. 451-458

[8] Pritchard, J.K.; Seielstad, M.T.; Perez-Lezaun, A.; Feldman, M.W. Population growth of human Y chromosomes: a study of Y chromosome microsatellites, Mol. Biol. Evol., Volume 16 (1999), pp. 1791-1798

[9] Robert, C.P. The Bayesian Choice, Springer-Verlag, New York, 2001

[10] Wilkinson, R. Approximate Bayesian computation (ABC) gives exact results under the assumption of model error, 2008 | arXiv

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