no. 1-2
Functional Analysis
A direct proof of the functional Santaló inequality
[Une preuve directe de l'inégalité de Santaló fonctionnelle]

Présenté par : Gilles Pisier

Lehec, Joseph1
1 Université Paris-Est, Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, cité Descartes, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne la Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 55-58.

On présente une démonstration simple d'une version fonctionnelle de l'inégalité de Blaschke–Santaló, due à Artstein, Klartag et Milman. On procède par récurrence sur la dimension, sans faire appel à l'inégalité ensembliste.

We give a simple proof of a functional version of the Blaschke–Santaló inequality due to Artstein, Klartag and Milman. The proof is by induction on the dimension and does not use the Blaschke–Santaló inequality.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.015
Lehec, Joseph 1

1 Université Paris-Est, Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, cité Descartes, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne la Vallée cedex 2, France 
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Lehec, Joseph. A direct proof of the functional Santaló inequality. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 55-58. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.11.015/

[1] Artstein, S.; Klartag, B.; Milman, V. The Santaló point of a function, and a functional form of Santaló inequality, Mathematika, Volume 51 (2005), pp. 33-48

[2] K. Ball, Isometric problems in ℓp and sections of convex sets, Doctoral thesis, University of Cambridge, 1986

[3] Ball, K. An elementary introduction to modern convex geometry (Levy, S., ed.), Flavors of Geometry, Cambridge University Press, 1997

[4] Fradelizi, M.; Meyer, M. Some functional forms of Blaschke–Santaló inequality, Math. Z., Volume 256 (2007) no. 2, pp. 379-395

[5] J. Lehec, Partitions and functional Santaló inequalities, Arch. Math. (Basel) (2008), in press

[6] Lutwak, E. Extended affine surface area, Adv. Math., Volume 85 (1991) no. 1, pp. 39-68

[7] Meyer, M.; Pajor, A. On the Blaschke Santaló inequality, Arch. Math. (Basel), Volume 55 (1990), pp. 82-93

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