Problèmes mathématiques de la mécanique
Vibrations d'un composite élastique comportant des inclusions granulaires très lourdes : effets de mémoire
[Vibrations of an elastic composite with very heavy inclusions: memory effects]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 13-14, pp. 807-812.

Let Ω be a bounded open set of R3 and (ρε), (με), (λε) be sequences of ε-periodic functions on Ω, the function ρε taking very large values on a set of ε-periodically distributed balls of radius rε (rεε). We study the asymptotic behaviour as ε0 of the equation:

{ρε2uεt2div(σε(uε))=ρεfinΩ×(0,T)+boundary conditions,σε(uε)=λεtr(e(uε))I+2μεe(uε),e(uε)=12(uε+Tuε),
and finally we find a non-local effective equation deduced from a homogenized system of hyperbolic equations.

Soit Ω un ouvert borné de R3 et soient (ρε), (με), (λε) des suites de fonctions périodiques sur Ω, de période ε, la fonction ρε prenant des valeurs très grandes sur un ensemble de boules de rayon rε périodiquement distribuées de période ε (rεε). Nous étudions le comportement asymptotique (ε0) de l'équation :

{ρε2uεt2div(σε(uε))=ρεfdansΩ×(0,T)+conditions aux limites,σε(uε)=λεtr(e(uε))I+2μεe(uε),e(uε)=12(uε+Tuε),
et nous trouvons une loi effective non locale déduite d'un système couplé d'équations hyperboliques.

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DOI: 10.1016/j.crma.2008.03.030
Bellieud, Michel 1

1 UFR Science, Université de Perpignan, 52, avenue de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France
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Bellieud, Michel. Vibrations d'un composite élastique comportant des inclusions granulaires très lourdes : effets de mémoire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 13-14, pp. 807-812. doi : 10.1016/j.crma.2008.03.030. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.030/

[1] Bellieud, M. Homogenisation of evolution problems for a composite medium with very small and heavy inclusions, Memory effects, ESAIM: COCV, Volume 11 (2005), pp. 266-284

[2] M. Bellieud, Vibrations of an elastic composite with very heavy inclusions, Memory effects, Preprint

[3] Cioranescu, D.; Murat, F. Un terme étrange venu d'ailleurs, I, Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications, Collège de France Seminar, Vol. II, Res. Notes in Math., vol. 60, Pitman, Boston, 1982, pp. 98-138

[4] Lur'e, A.I. Three-Dimensional Problems of the Theory of Elasticity, Interscience Publishers, New York, 1964

Cited by Sources: