Équations aux dérivées partielles
Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence
[A lower bound for the inf-sup condition's constant for the divergence operator]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 533-538.

The inf-sup condition plays an important role in problems from fluid mechanics. The purpose of this Note is to give, for any connected bounded open set ω with a Lipschitz-continuous boundary, a lower bound for the inf-sup condition's constant that only depends on the norm of the harmonic trace lifting on ω and on the supΩω¯β(Ω)/cp(Ω) where cp(Ω)>1 is a constant defined by vH1(Ω)cp(Ω)|v|H1(Ω).

La condition inf-sup joue un rôle important dans de nombreux problèmes issus de la mécanique des fluides. Le but de cette Note est de donner, pour tout ouvert borné connexe de frontière lipschitzienne ω une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup qui ne dépend que de la norme du relèvement harmonique sur ω et du supΩω¯β(Ω)/cp(Ω)cp(Ω)>1 est la constante définie par vH1(Ω)cp(Ω)|v|H1(Ω).

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DOI: 10.1016/j.crma.2008.03.009
Del Pino, Stéphane 1; Razafison, Ulrich 2; Yakoubi, Driss 2

1 CEA/DAM-île-de-France, département des sciences de la simulation et de l'information, Bruyère-le-Châtel, 91297 Arpajon Cedex, France
2 UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France
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AU  - Yakoubi, Driss
TI  - Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
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Del Pino, Stéphane; Razafison, Ulrich; Yakoubi, Driss. Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 533-538. doi : 10.1016/j.crma.2008.03.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.009/

[1] Babuška, I. The finite element method with Lagrangian multipliers, Numer. Math., Volume 20 (1973), pp. 179-192

[2] Brezzi, F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrange multipliers, RAIRO. Anal. Numer., Volume R2 (1974), pp. 129-151

[3] Girault, V.; Raviart, P.-A. Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations,Theory and Algorithms, Springer-Verlag, 1986

Cited by Sources: