Analyse mathématique
Inégalité de la fonction maximale de Hardy–Littlewood dans les espaces d'Orlicz
[Hardy–Littlewood maximal function inequality in Orlicz spaces]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 17-20.

It is known that if a function fLp[0,2π] then its Hardy–Littlewood Maximal function Mf(x), belongs to Lp[0,2π] for p>1. This results is not true for the case that p=1. In this Note we consider Maximal function for functions belonging to Orlicz spaces. We show that Φ is an Orlicz function then MfLΦCΦfLΦ for each fLΦ[0,2π] if and only if j=1Φ(1j)<.

Il est bien connu que, si fLp[0,2π] est périodique de période 2π, alors sa fonction maximale de Hardy–Littlewood, Mf(x), appartient à Lp[0,2π] pour p>1. Si fL1[0,2π], alors sa fonction maximale n'a pas besoin d'eˆtre intégrable. Dans cette courte Note nous considérons les espaces d'Orlicz des fonctions définies sur [0,2π]. Nous montrons que, si Φ est une fonction d'Orlicz, alors MfLΦCΦfLΦ pour tout fLΦ[0,2π] si et seulement si j=1Φ(1j)<, où CΦ est une constante qui dépend seulement de Φ, et LΦ est la norme de l'espace d'Orlicz.

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DOI: 10.1016/j.crma.2007.11.020
Towghi, Nasser 1

1 Northrop Grumman Corporation, Electronic Systems, 10 Norden Place, Norwalk, CT 06855, États-Unis
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Towghi, Nasser. Inégalité de la fonction maximale de Hardy–Littlewood dans les espaces d'Orlicz. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 17-20. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.11.020/

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Cited by Sources: