no. 5
Partial Differential Equations
Endpoint Strichartz estimate for the kinetic transport equation in one dimension
[Estimations de Strichartz dans un cas limite pour l'équation de transport cinétique unidimensionnelle]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Guo, Zihua1 ; Peng, Lizhong1
1 LMAM, School of Mathematical Sciences, Changchun Yuan, Peking University, Beijing 100871, China
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 5, pp. 253-256.

Dans cette Note on étudie des problèmes d'estimations de Strichartz dans un cas limite pour l'équation cinétique. Dans le cas de la dimension un, le résultat fondamental du Théorème 1 est démontré par deux méthodes : dans la première on construit un contrexemple explicite, dans le seconde on utilise un argument de dualité.

In this Note, we consider problems of endpoint Strichartz estimates for the kinetic equation in one dimension. The fundamental result obtained in Theorem 1 is proved using two different methods: in the first we construct an explicit counterexample; in the second uses a duality argument.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.002
Guo, Zihua 1 ; Peng, Lizhong 1

1 LMAM, School of Mathematical Sciences, Changchun Yuan, Peking University, Beijing 100871, China 
@article{CRMATH_2007__345_5_253_0,
     author = {Guo, Zihua and Peng, Lizhong},
     title = {Endpoint {Strichartz} estimate for the kinetic transport equation in one dimension},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {253--256},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {345},
     number = {5},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.07.002},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.002/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guo, Zihua
AU  - Peng, Lizhong
TI  - Endpoint Strichartz estimate for the kinetic transport equation in one dimension
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 253
EP  - 256
VL  - 345
IS  - 5
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.002/
DO  - 10.1016/j.crma.2007.07.002
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__345_5_253_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guo, Zihua
%A Peng, Lizhong
%T Endpoint Strichartz estimate for the kinetic transport equation in one dimension
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 253-256
%V 345
%N 5
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.002/
%R 10.1016/j.crma.2007.07.002
%G en
%F CRMATH_2007__345_5_253_0
Guo, Zihua; Peng, Lizhong. Endpoint Strichartz estimate for the kinetic transport equation in one dimension. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 5, pp. 253-256. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.002/

[1] Castella, F.; Perthame, B. Estimations de Strichartz pour les èquations de transport cinétique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (1996), pp. 535-540

[2] Keel, M.; Tao, T. Endpoint Strichartz estimates, Amer. J. Math., Volume 120 (1998), pp. 955-980

[3] Montgomery-Smith, S.J. Time decay for the bounded mean oscillation of solutions of the Schrödinger and wave equation, Duke Math. J., Volume 91 (1998), pp. 393-408

[4] Stein, E.M. Singular Integrals and Differentiability of Functions, Princeton University Press, 1970

Cité par Sources :

⁎ Research supported by NNSF of China No.10471002, RFDP of China No: 20060001010.