On démontre, en s'appuyant sur le résultat principal d'une Note précédente l'auteur, que les classes d'Eisenstein (définies dans la Partie 4) des familles de Hilbert–Blumenthal dégénèrent, en la pointe ∞ de la compactification de Baily–Borel de la base, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit une preuve alternative du théorème du Klingen-Siegel et un résultat de non annulation pour certaines de ces classes.
We prove, using the main result of a previous Note by the author, that the Eisenstein classes (defined there in Section 4) of Hilbert–Blumenthal families degenerate, at the ∞ cusp of the Baily–Borel compactification of the base, to a special value of an L-function of the underlying totally real number field. As a corollary we get both an alternative proof of the Klingen–Siegel theorem and a non-vanishing result for some of these classes.
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TY - JOUR AU - Blottière, David TI - Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 5 EP - 10 VL - 345 IS - 1 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.003/ DO - 10.1016/j.crma.2007.04.003 LA - fr ID - CRMATH_2007__345_1_5_0 ER -
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Blottière, David. Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 1, pp. 5-10. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.003/
[1] D. Blottière, Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien et dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal, Thèse de doctorat, Université Paris 13, Villetaneuse, 2006
[2] D. Blottière, Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2007), doi: | DOI
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[5] Degeneration of polylogarithms and special values of L-functions for totally real fields (arXiv 32 p) | arXiv
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[11] Über die Fourierschen Koeffizienten von Modulformen, Nachr. Akad. Wiss., Volume 3 (1970), pp. 15-56
Cité par Sources :
⁎ Résumé d'un texte qui sera conservé cinq ans dans les Archives de l'Académie et dont une copie peut être obtenue sur demande.
