Analyse fonctionnelle
Régularité d'opérateurs non bornés dans les modules de Hilbert
[Regularity of unbounded operators in C-modules]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 12, pp. 769-772.

In this Note, first we give conditions which permit the determination of the sum or the product of regular operators in C*-modules, and then we give a criteria on an unbounded operator d in a C*-module under which it is regular, the sum with his adjoint d+d is regular and the resolvent of d+d is compact. Finally, we apply these results to show that the signature operator on a Lipschitz manifold with proper group action, determines an element of K-theory of the C*-reduced algebra of the group.

On montre dans cette Note que la somme et le produit d'opérateurs réguliers, moyennant certaines conditions sur les domaines et images des opérateurs, est un opérateur régulier. Ceci nous permet de trouver un critère simple pour montrer, étant donné un opérateur non borné d dans un module de Hilbert, d'une part qu'il est régulier, d'autre part que la résolvante de la somme de l'opérateur d et de son adjoint d est compacte. On applique enfin ce résultat pour associer un élément de K-théorie à l'opérateur de signature sur une variété lipschitzienne munie de l'action propre d'un groupe discret.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2007.03.020
Damaville, Stéphane 1

1 Université de Münster, Einsteinstrasse 62, 48149 Münster, Allemagne
@article{CRMATH_2007__344_12_769_0,
     author = {Damaville, St\'ephane},
     title = {R\'egularit\'e d'op\'erateurs non born\'es dans les modules de {Hilbert}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {769--772},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {12},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.03.020},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.020/}
}
TY  - JOUR
AU  - Damaville, Stéphane
TI  - Régularité d'opérateurs non bornés dans les modules de Hilbert
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 769
EP  - 772
VL  - 344
IS  - 12
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.020/
DO  - 10.1016/j.crma.2007.03.020
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_12_769_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Damaville, Stéphane
%T Régularité d'opérateurs non bornés dans les modules de Hilbert
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 769-772
%V 344
%N 12
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.020/
%R 10.1016/j.crma.2007.03.020
%G fr
%F CRMATH_2007__344_12_769_0
Damaville, Stéphane. Régularité d'opérateurs non bornés dans les modules de Hilbert. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 12, pp. 769-772. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.020/

[1] Baaj, S.; Julg, P. Théorie bivariante de Kasparov et opérateurs non bornés dans les modules hilbertiens, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., Volume 296 (1983) no. 21, pp. 875-878

[2] Connes, A. Noncommutative Geometry, Academic Press, 1994

[3] Hilsum, M. Signature operator on Lipschitz manifolds and unbounded Kasparov bimodules, Operator Algebras and their Connections with Topology and Ergodic Theory, Lecture Notes in Math., vol. 1132, Springer, 1985, pp. 254-288

[4] Hilsum, M. Fonctorialité en K-théorie bivariante pour les variétés lipschitziennes, K-theory, Volume 3 (1989), pp. 401-440

[5] Lance, E.C. Hilbert C-Modules, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 210, Cambridge University Press, 1994

[6] Mishchenko, A.S.; Fomenko, A.T. The index of elliptic operators over C*-algebras, Math. USSR Izv., Volume 15 (1980), pp. 87-112

[7] Palais, R. On the existence of slices for actions of non-compact Lie groups, Ann. of Math., Volume 73 (1961) no. 2, pp. 295-323

[8] Teleman, N. The index of the signature operator on Lipschitz manifolds, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 58 (1983), pp. 39-78

Cited by Sources: