The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces

Amrouche, Chérif; Raudin, Yves

doi:10.1016/j.crma.2007.03.016

Partial Differential Equations

The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces
[Le problème biharmonique dans le demi-espace avec traces dans des espaces de Sobolev avec poids]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Amrouche, Chérif ¹ ; Raudin, Yves ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 9, pp. 553-558.

Résumé
Abstract

Nous étudions dans cet article l'équation biharmonique dans le demi-espace $R_{+}^{N}$ , avec $N ⩾ 2$ . Nous donnons en théorie $L^{p}$ , avec $1 < p < \infty$ , des résultats d'existence, d'unicité et de régularité ; nous nous intéressons ensuite à des conditions aux limites singulières. Nous considèrons des données et fournissons des solutions dans des espaces de Sobolev avec poids.

In this Note, we study the biharmonic equation in the half-space $R_{+}^{N}$ , with $N ⩾ 2$ . We prove in $L^{p}$ theory, with $1 < p < \infty$ , existence, uniqueness and regularity results; then we are interested in singular boundary conditions. We consider data and give solutions which live in weighted Sobolev spaces.

Reçu le : 2007-02-15
Accepté le : 2007-02-23
Publié le : 2007-04-27

DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.016

Affiliations des auteurs :

Amrouche, Chérif ¹ ; Raudin, Yves ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

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Amrouche, Chérif; Raudin, Yves. The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 9, pp. 553-558. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.016/

Bibliographie
Cité par

[1] Amrouche, C.; Girault, V.; Giroire, J. Weighted Sobolev spaces for Laplace's equation in $R^{N}$ , J. Math. Pures Appl., Volume 73 (1994) no. 6, pp. 579-606

[2] Amrouche, C.; Raudin, Y. Nonhomogeneous biharmonic problem in the half-space, $L^{p}$ theory and generalized solutions, J. Differential Equations, Volume 236 (2007), pp. 57-81

[3] Boulmezaoud, T.Z. On the Stokes system and the biharmonic equation in the half-space: an approach via weighted Sobolev spaces, Math. Methods Appl. Sci., Volume 25 (2002), pp. 373-398

Cité par Sources :