Le but de cette Note est de donner une preuve originale très facile, voire purement formelle, du théorème d'adjonction des foncteurs dérivés, dû à Quillen, ainsi que de ses variantes et généralisations plus récentes. Pour cela, on démontre un résultat, encore plus général, d'adjonction des foncteurs dérivés « absolus ». En contraste avec toutes les preuves connues, la démonstration de ce théorème est indépendante de la construction explicite des foncteurs dérivés. La notion de « foncteur dérivé absolu » est une version non additive de celle de « foncteur dérivé partout défini » considérée par Deligne.
The aim of this Note is to present a very simple original, purely formal, proof of Quillen's adjunction theorem for derived functors, and of some more recent variations and generalizations of this theorem. This is obtained by proving an abstract adjunction theorem for ‘absolute’ derived functors. In contrast with all known proofs, the explicit construction of the derived functors is not used. The ‘absolute derived functors’ are a non-additive generalization of Deligne's ‘everywhere defined derived functors’.
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Maltsiniotis, Georges. Le théorème de Quillen, d'adjonction des foncteurs dérivés, revisité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 9, pp. 549-552. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.011. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.03.011/
[1] Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA4), Lecture Notes in Mathematics, vols. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972
[2] D.-C. Cisinski, Catégories dérivables, Prépublication, 2002
[3] Homotopy Limit Functors on Model Categories and Homotopical Categories, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 113, American Mathematical Society, 2004
[4] Calculus of Fractions and Homotopy Theory, Ergebnisse der Mathematik, Band 35, Springer-Verlag, 1967
[5] Model Categories and Their Localizations, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 99, American Mathematical Society, 2002
[6] Model Categories, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 63, American Mathematical Society, 1999
[7] B. Kahn, G. Maltsiniotis, Structures de dérivabilité, En préparation
[8] Homotopical Algebra, Lecture Notes in Mathematics, vol. 43, Springer-Verlag, 1967
[9] A. Radulescu-Banu, Cofibrations in homotopy theory, Prépublication, 2006
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