Soit la cellule de Crofton associée à un processus poissonnien stationnaire de géodésiques du plan hyperbolique d'intensité λ. En étudiant le caractère borné de la cellule de Crofton sous la forme d'un problème de recouvrement du cercle par des arcs aléatoires, nous trouvons que la condition nécessaire et suffisante pour que soit bornée presque-sûrement est que . Nous obtenons de plus d'après des résultats dûs à Stevens, Siegel et Holst et déjà utilisés par Calka dans la cas euclidien, la loi du plus petit rayon du disque centré en 0 et contenant (pour ).
Denote by the Crofton cell of an homogeneous Poisson process of geodesics in the hyperbolic plane with intensity . In this Note, we derive from covering properties of the circle by random arcs, that the Crofton cell is almost-surely bounded if and only if . Moreover, some results due to Stevens, Siegel and Holst, which have been already used by Calka in the Euclidean case, allow us to estimate the law of the radius of the smallest disc centered at origin containing .
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TY - JOUR AU - Porret-Blanc, Sylvain TI - Sur le caractère borné de la cellule de Crofton des mosaïques de géodésiques dans le plan hyperbolique JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 477 EP - 481 VL - 344 IS - 8 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.02.018/ DO - 10.1016/j.crma.2007.02.018 LA - fr ID - CRMATH_2007__344_8_477_0 ER -
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Porret-Blanc, Sylvain. Sur le caractère borné de la cellule de Crofton des mosaïques de géodésiques dans le plan hyperbolique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 8, pp. 477-481. doi : 10.1016/j.crma.2007.02.018. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.02.018/
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