no. 3
Algebraic Geometry/Ordinary Differential Equations
Algebraic properties of a class of p-adic exponentials
[Propriétés algébriques d'une classe d'exponentielles]

Présenté par : Michel Raynaud

Chinellato, Daniele1
1 Dip. di Matematica, Via Trieste 63, 35121 Padova, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 3, pp. 187-190.

Dans cette Note nous donnons une construction algébrique d'une classe d'exponentielles p-adiques du type d'Artin–Hasse qui sont convergentes dans le disque D−(0,1). Nous avons d'ailleurs un contrôle des coefficients de la série entière qui définit de telles fonctions. De tels objets ont été employés par Christol et Robba pour calculer l'irrégularité d'un opérateur différentiel p-adique d'ordre 1, sous la restriction que le champ des coefficients soit sphériquement complet, et récemment par Pulita, afin de classifier les mêmes équations.

In this Note we give an algebraic construction of a class of p-adic exponentials of Artin–Hasse type which are convergent in the disk D−(0,1). Moreover we have a control for the field of coefficients of power series that defines such functions. Such objects were used by Christol and Robba to calculate the irregularity of a rank 1 p-adic differential operator, under the restriction of spherical completeness for the field of coefficients, and recently by Pulita, in order to classify the same equations.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.12.001
Chinellato, Daniele 1

1 Dip. di Matematica, Via Trieste 63, 35121 Padova, Italy 
@article{CRMATH_2007__344_3_187_0,
     author = {Chinellato, Daniele},
     title = {Algebraic properties of a class of \protect\emph{p}-adic exponentials},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {187--190},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {3},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.12.001},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.001/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chinellato, Daniele
TI  - Algebraic properties of a class of p-adic exponentials
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 187
EP  - 190
VL  - 344
IS  - 3
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.001/
DO  - 10.1016/j.crma.2006.12.001
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__344_3_187_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chinellato, Daniele
%T Algebraic properties of a class of p-adic exponentials
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 187-190
%V 344
%N 3
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.001/
%R 10.1016/j.crma.2006.12.001
%G en
%F CRMATH_2007__344_3_187_0
Chinellato, Daniele. Algebraic properties of a class of p-adic exponentials. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 3, pp. 187-190. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.001/

[1] Bourbaki, N. Elements of Mathematics, Algebra II, Springer-Verlag, 1990

[2] Bourbaki, N. Eléments de Mathématiques, Chapitre IX, Algèbre Commutative, Masson, 1983

[3] Christol, G.; Robba, P. Equations différentielles p-adiques, Hermann, 1994

[4] Dwork, B. Generalized Hypergeometric Functions, Clarendon Press, 1990

[5] B. Dwork, Manuscript

[6] Dwork, B.; Gerotto, G.; Sullivan, F.J. An Introduction to G-Functions, Annals of Mathematics Studies, vol. 133, Princeton Univ. Press, 1994

[7] Lazard, M. Commutative Formal Groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 443, Springer-Verlag, 1975

[8] Matsuda, S. Local Indices of p-adic differential operators corresponding to Artin–Schreier–Witt coverings, Duke Math. J., Volume 77 (1995), pp. 607-625

[9] A. Pulita, Rank one solvable p-adic differential equations and finite Abelian characters via Lubin–Tate groups, Math. Ann., in press

[10] Robba, P. Indice d'un opérateur différentiel p-adique IV. Cas de systèmes, Ann. Inst. Fourier, Volume 35 (1985), pp. 13-55

Cité par Sources :