no. 3
Algebra
Local Gröbner fans
[Éventail de Gröbner local]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Bahloul, Rouchdi1 ; Takayama, Nobuki2
1 Institut Camille-Jordan, UMR CNRS 5208, université Claude-Bernard Lyon 1, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Kobe University, 1-1, Rokkodai, Nada-ku, Kobe 657-8501, Japan
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 3, pp. 147-152.

Cette Note résume des résultats portant sur l'éventail de Gröbner local. Nous montrons que l'éventail de Gröbner associé à un idéal d'un anneau de séries ou de l'anneau des opérateurs différentiels formels ou analytiques est un éventail polyédral. Nous comparons également les notions d'éventail de Gröbner global et local et discutons des applications de nos résultats.

This Note summarizes results concerning local Gröbner fans. Any Gröbner fan of an ideal in a power series ring, or in an analytic or formal differential operator ring, is found to be a polyhedral fan. We also compare the notions of global and local Gröbner fans, and discuss applications of our results.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.030
Bahloul, Rouchdi 1 ; Takayama, Nobuki 2

1 Institut Camille-Jordan, UMR CNRS 5208, université Claude-Bernard Lyon 1, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Kobe University, 1-1, Rokkodai, Nada-ku, Kobe 657-8501, Japan 
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Bahloul, Rouchdi; Takayama, Nobuki. Local Gröbner fans. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 3, pp. 147-152. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.030. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.030/

[1] A. Assi, Some remarks on universal standard bases, preprint, 1993

[2] Assi, A.; Castro-Jiménez, F.-J.; Granger, M. The Gröbner fan of an An-module, J. Pure Appl. Algebra, Volume 150 (2000) no. 1, pp. 27-39

[3] Assi, A.; Castro-Jiménez, F.-J.; Granger, M. The analytic standard fan of a D-module, J. Pure Appl. Algebra, Volume 164 (2001) no. 1–2, pp. 3-21

[4] Bahloul, R. Démonstration constructive de l'existence de polynômes de Bernstein–Sato pour plusieurs fonctions analytiques, Compos. Math., Volume 141 (2005) no. 1, pp. 175-191

[5] Bahloul, R.; Takayama, N. Local Gröbner fan: polyhedral and computational approach, 2004 (preprint) | arXiv

[6] Castro-Jiménez, F.J.; Granger, M. Explicit calculations in rings of differential operators, Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Sémin. Congr., vol. 8, Soc. Math. France, Paris, 2004, pp. 89-128

[7] Fukuda, K.; Jensen, A.N.; Thomas, R. Computing Gröbner fans, 2005 (preprint) | arXiv

[8] Jensen, A.N. A non-regular Groebner fan, 2005 (preprint) | arXiv

[9] Jensen, A.N. Gfan, a software system for Gröbner fans http://home.imf.au.dk/ajensen/software/gfan/gfan.html (see)

[10] Mora, T.; Robbiano, L. The Gröbner fan of an ideal, J. Symbolic Comput., Volume 6 (1988) no. 2–3, pp. 183-208

[11] Saito, M.; Sturmfels, B.; Takayama, N. Gröbner Deformations of Hypergeometric Differential Equations, Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, 2000

[12] Sturmfels, B. Gröbner Bases and Convex Polytopes, University Lecture Series, vol. 8, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996

[13] Touda, N. Local Tropical Variety, 2005 (preprint) | arXiv

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