[Un modèle strictement hyperbolique de changement de phase à l'équilibre]
Cette Note a pour but de démontrer la stricte hyperbolicité des équations d'Euler de la mécanique des fluides compressible lorsque le système est fermé par une équation d'état qui décrit l'équilibre thermodynamique d'un fluide entre sa phase liquide et sa phase vapeur. La preuve que nous proposons est valable pour une large classe de fluide. En effet, outre une hypothèse de régularité, les seules hypothèses nécessaires sont celles qui qualifient classiquement la stabilité d'un corps pur homogène : chaque phase doit être munie d'une entropie dont la matrice hessienne est définie négative relativement aux variables de volume et d'énergie interne spécifiques.
This Note is concerned with the strict hyperbolicity of the compressible Euler equations equipped with an equation of state that describes the thermodynamical equilibrium between the liquid phase and the vapor phase of a fluid. The proof is valid for a very wide class of fluids. The argument only relies on smoothness assumptions and on the classical thermodynamical stability assumptions, that requires a definite negative Hessian matrix for each phase entropy as a function of the specific volume and internal energy.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2007__344_2_135_0,
author = {Allaire, Gr\'egoire and Faccanoni, Gloria and Kokh, Samuel},
title = {A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {135--140},
publisher = {Elsevier},
volume = {344},
number = {2},
year = {2007},
doi = {10.1016/j.crma.2006.11.008},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.008/}
}
TY - JOUR AU - Allaire, Grégoire AU - Faccanoni, Gloria AU - Kokh, Samuel TI - A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 135 EP - 140 VL - 344 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.008/ DO - 10.1016/j.crma.2006.11.008 LA - en ID - CRMATH_2007__344_2_135_0 ER -
%0 Journal Article %A Allaire, Grégoire %A Faccanoni, Gloria %A Kokh, Samuel %T A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2007 %P 135-140 %V 344 %N 2 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.008/ %R 10.1016/j.crma.2006.11.008 %G en %F CRMATH_2007__344_2_135_0
Allaire, Grégoire; Faccanoni, Gloria; Kokh, Samuel. A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 2, pp. 135-140. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.008/
[1] T. Barberon, Modélisation mathématique et numérique de la cavitation dans des écoulements multiphasiques compressibles, Ph.D. Thesis, Université de Toulon et du Var, 2002
[2] Finite volume simulations of cavitating flows, Computers and Fluids, Volume 34 (2005) no. 7, pp. 832-858
[3] What is the subdifferential of the closed convex hull of a function?, SIAM J. Math. Anal., Volume 27 (1996) no. 6, pp. 1661-1679
[4] Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, John Wiley & Sons, 1985
[5] F. Caro, Modélisation et simulation numérique des transitions de phase liquide–vapeur, Ph.D. Thesis, École Polytechnique, 2004
[6] F. Caro, F. Coquel, D. Jamet, S. Kokh, DINMOD, in: S. Cordier, T. Goudon, M. Gutnic, E. Sonnerdrücker (Eds.), Numerical Method for Hyperbolic and Kinetic Problems, Proceedings of the CEMRACS 2003, IRMA Series in Mathematics and Theoretical Physics, 2005
[7] F. Caro, F. Coquel, D. Jamet, S. Kokh, Phase change simulation for isothermal compressible two-phase flows, in: AIAA Computational Fluid Dynamics, 2005, number AIAA-2005-4697
[8] A simple finite-volume method for compressible isothermal two-phase flows simulation, Int. J. Finite Volumes (2006)
[9] G. Faccanoni, Modélisation fine d'écoulements diphasiques : contribution à l'étude de la crise d'ébullution, Ph.D. Thesis, École Polytechnique, in preparation
[10] Ph. Helluy. Simulation numérique des écoulements multiphasiques : de la théorie aux applications, Thèse d'HDR, 2005
[11] Relaxation models of phase transition flows, M2AN Math. Model. Numer. Anal., Volume 40 (2006) no. 2, pp. 331-352
[12] S. Jaouen, Étude mathématique et numérique de stabilité pour des modèles hydrodynamiques avec transition de phase, Ph.D. Thesis, Université Paris 6, 2001
[13] Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Applied Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 2002
[14] Modelling evaporation fronts with reactive Riemann solvers, J. Comput. Phys., Volume 205 (2005), pp. 567-610
Cité par Sources :
