Nous proposons dans cette Note une nouvelle méthode de discrimination de données fonctionnelles par Support Vector Machine (SVM). Dans nos travaux antérieurs, nous nous appuyions sur une projection sur une base hilbertienne tronquée ; nous proposons ici d'utiliser une interpolation spline implicite, afin de pouvoir construire un SVM sur les dérivées des fonctions initiales. Pour cela, nous construisons un noyau qui s'applique directement sur les discrétisations des observations. Nous montrons la consistance universelle d'une telle approche.
This Note proposes a new methodology for function classification with Support Vector Machine (SVM). Rather than relying on projection on a truncated Hilbert basis as in our previous work, we use an implicit spline interpolation that allows us to compute SVM on the derivatives of the studied functions. To that end, we propose a kernel defined directly on the discretizations of the observed functions. We show that this method is universally consistent.
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Villa, Nathalie; Rossi, Fabrice. Un résultat de consistance pour des SVM fonctionnels par interpolation spline. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 8, pp. 555-560. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.025. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.025/
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