La somme des diviseurs unitaires d'un entier dans les progressions arithmétiques $ ({\sigma }_{k,l}^{*}(n))$

Derbal, Abdallah

doi:10.1016/j.crma.2006.03.022

Théorie des nombres

La somme des diviseurs unitaires d'un entier dans les progressions arithmétiques

(σ_{k, l}^{*} (n))

Présenté par : Christophe Soulé

Derbal, Abdallah ¹

¹ Département de mathématiques, École normale supérieure vieux Kouba, B.P. 92, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 11, pp. 803-806.

Résumé
Abstract

Soit $σ_{k, l}^{*} (n)$ la fonction somme des diviseurs unitaires du nombre entier n dans la progression arithmétique ${l + m k}$ définie, pour $n = \prod_{p^{α} ∥ n} p^{α}$ , par : $σ_{k, l}^{*} (n) = \prod_{p^{α} ∥ n, p \equiv l (k)} (1 + p^{α}), σ_{1, 1}^{*} (n) = σ^{*} (n) = \sum_{d | n, (d, n / d) = 1} d$ . Dans cette Note nous établissons un théorème sur le comportement relatif de cette fonction et de son ordre maximal qui sera explicitement déterminé et nous donnons des majorations effectives de $σ_{3, l}^{*} (n)$ .

Let $σ_{k, l}^{*} (n)$ be the function sum of unitary divisors in arithmetic progression ${l + m k}$ given, for $n = \prod_{p^{α} ∥ n} p^{α}$ , by: $σ_{k, l}^{*} (n) = \prod_{p^{α} ∥ n, p \equiv l (k)} (1 + p^{α}), σ_{1, 1}^{*} (n) = σ^{*} (n) = \sum_{d | n, (d, n / d) = 1} d$ . In this Note we present a theorem on the relative behaviour of $σ_{k, l}^{*} (n)$ and its maximum order which will be given explicitly and we give an effective upper bound of $σ_{3, l}^{*} (n)$ .

Reçu le : 2005-11-16
Accepté le : 2006-03-14
Publié le : 2006-05-02

DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.022

Affiliations des auteurs :

Derbal, Abdallah ¹

¹ Département de mathématiques, École normale supérieure vieux Kouba, B.P. 92, Alger, Algérie

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Derbal, Abdallah. La somme des diviseurs unitaires d'un entier dans les progressions arithmétiques $ ({\sigma }_{k,l}^{*}(n))$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 11, pp. 803-806. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.03.022/

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