no. 7
Systèmes dynamiques
Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux q-différences

Présenté par : Jean-Pierre Ramis

Ramis, Jean-Pierre1 ; Sauloy, Jacques1 ; Zhang, Changgui2
1 Laboratoire Emile-Picard, CNRS UMR 5580 et IUF, UFR MIG, université Paul-Sabatier de Toulouse, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
2 Laboratoire P. Painlevé CNRS UMR 8524, UFR Math., université des sciences et technologies de Lille, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 7, pp. 515-518.

Nous décrivons des q-analogues des développements asymptotiques et des séries multisommables et nous les appliquons à la classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires irrégulières, répondant ainsi à des questions de G.D. Birkhoff.

We describe q-analogs of asymptotic expansions and of multisummable series and we apply them to the local analytic classification of irregular linear q-difference equations, thus answering questions of G.D. Birkhoff.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.019
Ramis, Jean-Pierre 1 ; Sauloy, Jacques 1 ; Zhang, Changgui 2

1 Laboratoire Emile-Picard, CNRS UMR 5580 et IUF, UFR MIG, université Paul-Sabatier de Toulouse, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
2 Laboratoire P. Painlevé CNRS UMR 8524, UFR Math., université des sciences et technologies de Lille, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France 
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Ramis, Jean-Pierre; Sauloy, Jacques; Zhang, Changgui. Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux q-différences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 7, pp. 515-518. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.01.019/

[1] Birkhoff, G.D.; Guenther, P.E. Note on a canonical form for the linear q-difference system, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 27 (1941) no. 4, pp. 218-222

[2] Malgrange, B.; Ramis, J.-P. Fonctions multisommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 42 (1992), pp. 353-368

[3] Marotte, F.; Zhang, C. Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000), pp. 1859-1890

[4] Ramis, J.-P.; Sauloy, J.; Zhang, C. La variété des classes analytiques d'équations aux q-différences dans une classe formelle, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 899-902

[5] Ramis, J.-P.; Zhang, C. Développements asymptotiques q-Gevrey et fonction thêta de Jacobi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 277-280

[6] Sauloy, J. Algebraic construction of the Stokes sheaf for irregular linear q-difference equations, Astérisque, Volume 296 (2004), pp. 227-251

[7] Zhang, C. Une sommation discrète pour des équations aux q-différences linéaires et à coefficients analytiques : théorie générale et exemples (Braaksma, B.L.J., ed.), Differential Equations and the Stokes Phenomenon, World Scientific, Singapore, 2002, pp. 309-329

[8] C. Zhang, Solutions asymptotiques et méromorphes d'équations aux q-différences, in : Proceedings Théories Asymptotiques et Équations de Painlevé, confèrence à Angers, juin 2004, à paraître dans la serie “Seminaires et Congres” de la SMF

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