no. 7
Géométrie algébrique/Théorie des nombres
Réalisation ℓ-adique des motifs mixtes

Présenté par : Christophe Soulé

Ivorra, Florian1
1 Institut de mathématiques, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 7, pp. 505-510.

Nous construisons un foncteur de réalisation ℓ-adique à coefficients entiers pour les motifs mixtes géométriques de Voevodsky sur un schéma noethérien séparé et nous donnons dans certaines situations une variante modérée de ce foncteur. Nous montrons que notre construction coïncide avec le foncteur à coefficients rationnels construit par A. Huber pour les motifs mixtes géométriques sur un corps de caractéristique nulle plongeable dans C.

We provide an integral ℓ-adic realization functor for the geometrical mixed motives of Voevodsky over a noetherian separated scheme and derive in some case a moderate realization functor. We prove that our realization functor is the same up to isomorphism as the one constructed by A. Huber for rational mixed motives over a ground field of characteristic zero.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.014
Ivorra, Florian 1

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[1] Deligne, P.; Goncharov, A. Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 38 (2005) no. 1, pp. 1-56

[2] Ekedahl, T. On the adic formalism, The Grothendieck Festschrift, vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 197-218

[3] Grayson, D.R. Universal exactness in algebraic K-theory, J. Pure Appl. Algebra, Volume 36 (1985) no. 2, pp. 139-141

[4] Huber, A. Mixed Motives and their Realization in Derived Categories, Lecture Notes in Math., vol. 1604, Springer-Verlag, Berlin, 1995

[5] Huber, A. Realization of Voevodsky's motives, J. Algebraic Geom., Volume 9 (2000) no. 4, pp. 755-799

[6] Huber, A. Corrigendum to “Realization of Voevodsky's motives”, J. Algebraic Geom., Volume 13 (2004) no. 1, pp. 195-207

[7] F. Ivorra, Réalisation ℓ-adique des motifs mixtes, Thèse de doctorat de l'Université Paris 6, 2005, http://www.institut.math.jussieu.fr/theses/2005/fivorra/

[8] Suslin, A.; Voevodsky, V. Singular homology of abstract algebraic varieties, Invent. Math., Volume 123 (1996) no. 1, pp. 61-94

[9] Voevodsky, V.; Suslin, A.; Friedlander, E. Cycles, Transfers, and Motivic Homology Theories, Ann. of Math. Stud., vol. 143, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2000

[10] Voevodsky, V. Homology of schemes, Selecta Math. (N.S.), Volume 2 (1996) no. 1, pp. 111-153

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