no. 6
Théorie des groupes/Logique
A propos de la propriété de Bergman

Présenté par : Jacques Tits

Khelif, Anatole1
1 Université Paris 7, équipe de logique mathématique, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 6, pp. 377-380.

Dans un preprint récent George M. Bergman a étudié la propriété suivante :

pour tout ensemble X de générateurs du groupe G, il existe un entier n tel que tout élément de G est le produit de n éléments de X∪X−1. Nous dirons dans ce cas que G a la propriété de Bergman.

Nous avons résolu certaines des questions posées dans le preprint mentionné ci-dessus et avons jugé pertinent d'étudier cette propriété dans un contexte plus général, en particulier celui des anneaux (essentiellement des anneaux de Boole).

In a recent preprint, George M. Bergman has investigated the following property:

for any generating set X of the group G there exists an integer n such that any element of G is a product of n elements of X∪X−1. We will say in this case that G has the Bergman property.

We have solved some of the questions asked in the above mentioned preprint and have found it suitable to investigate this property in a more general context, in particular for rings (essentially Boolean rings).

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.010
Khelif, Anatole 1

1 Université Paris 7, équipe de logique mathématique, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France 
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Khelif, Anatole. A propos de la propriété de Bergman. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 6, pp. 377-380. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.010. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.01.010/

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Cité par Sources :