[Les anneaux de déformation universelle ne sont pas nécessairement d'intersection complète]
Nous répondons à une question de M. Flach en démontrant qu'il existe une représentation linéaire d'un groupe profini dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète. Nous montrons que l'arithmétique fournit de tels exemples dans les situations suivantes. Il existe une infinité de corps quadratiques réels F tels qu'il existe une représentation du groupe de Galois de l'extension maximale non-ramifiée de F sur un corps de caractéristique 2 dont l'anneau de déformation universelle n'est pas un anneau d'intersection complète.
We answer a question of M. Flach by showing that there is a linear representation of a profinite group whose universal deformation ring is not a complete intersection. We show that such examples arise in arithmetic in the following way. There are infinitely many real quadratic fields F for which there is a mod 2 representation of the Galois group of the maximal unramified extension of F whose universal deformation ring is not a complete intersection.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2006__342_4_229_0,
author = {Bleher, Frauke M. and Chinburg, Ted},
title = {Universal deformation rings need not be complete intersections},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {229--232},
publisher = {Elsevier},
volume = {342},
number = {4},
year = {2006},
doi = {10.1016/j.crma.2005.12.006},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.006/}
}
TY - JOUR AU - Bleher, Frauke M. AU - Chinburg, Ted TI - Universal deformation rings need not be complete intersections JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 229 EP - 232 VL - 342 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.006/ DO - 10.1016/j.crma.2005.12.006 LA - en ID - CRMATH_2006__342_4_229_0 ER -
%0 Journal Article %A Bleher, Frauke M. %A Chinburg, Ted %T Universal deformation rings need not be complete intersections %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2006 %P 229-232 %V 342 %N 4 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.006/ %R 10.1016/j.crma.2005.12.006 %G en %F CRMATH_2006__342_4_229_0
Bleher, Frauke M.; Chinburg, Ted. Universal deformation rings need not be complete intersections. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 4, pp. 229-232. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.006/
[1] Universal deformation rings and Klein four defect groups, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 354 (2002), pp. 3893-3906
[2] Applications of versal deformations to Galois theory, Comment. Math. Helv., Volume 78 (2003), pp. 45-64
[3] T. Chinburg, Can deformation rings of group representations not be local complete intersections?, in: Problems from the Workshop on Automorphisms of Curves in Leiden in August 2004, in press
[4] Explicit construction of universal deformation rings, Boston, MA, 1995, Springer-Verlag, Berlin (1997), pp. 313-326
[5] Éléments de géométrie algébrique, Chapitre IV, Quatrième Partie, Publ. Math. IHES, Volume 32 (1967), pp. 5-361
[6] Deforming Galois representations, Berkeley, CA, 1987, Springer-Verlag, Berlin (1989), pp. 385-437
[7] PARI2, PARI/GP, version 2.1.5, Bordeaux, 2004, http://pari.math.u-bordeaux.fr/
[8] Modular forms of weight one and Galois representations, Proc. Sympos., Univ. Durham, Durham, 1975, Academic Press, London (1977), pp. 193-268
[9] Introduction to Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, New York, 1982
Cité par Sources :
⁎ Supported (respectively) by NSF Grant DMS01-39737 and NSF Grant DMS00-70433.
