Dans cette Note, nous prouvons une variante d'une conjecture énoncée dans la thèse de Chéritat. La preuve est basée sur des résultats annoncés par Inou et Shishikura, ainsi que sur des travaux plus anciens de McMullen et de Chéritat. D'après la thèse de Chéritat, cela permet de compléter un plan initié par Douady et de prouver l'existence de polynômes quadratiques dont l'ensemble de Julia est de mesure strictement positive.
In this Note, we prove a variant of a conjecture stated in the thesis of Chéritat. The proof is based on results announced by Inou and Shishikura, and on earlier results of McMullen and of Chéritat. According to Chéritat's thesis, this allows us to complete a plan initiated by Douady and to show that there exist quadratic polynomials having a Julia set of positive Lebesgue measure.
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Buff, Xavier; Chéritat, Arnaud. Ensembles de Julia quadratiques de mesure de Lebesgue strictement positive. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 11, pp. 669-674. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.10.001/
[1] A. Chéritat, Recherche d'ensembles de Julia de mesure de Lebesgue positive, Thèse, Orsay, 2001
[2] Does a Julia set depend continuously on the polynomial?, Proc. Sympos. Appl. Math., Volume 49 (1994), pp. 91-135
[3] Self-similarity of Siegel disks and Hausdorff dimension of Julia sets, Acta Math., Volume 180 (1998), pp. 247-292
[4] M. Shishikura, Parabolic renormalization, a preliminary note, Manuscript
Cité par Sources :
