Twisted Chern classes and $ {\mathbb{G}}_{m}$-gerbes

Heinloth, Jochen

doi:10.1016/j.crma.2005.09.041

Algebraic Geometry

Twisted Chern classes and

G_{m}

-gerbes
[Classes de Chern tordues et gerbes liées par

G_{m}

]

Présenté par : Jean-Marc Fontaine

Heinloth, Jochen ¹

¹ Fachbereich Mathematik der Universität Duisburg-Essen, 45117 Essen, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 623-626.

Résumé
Abstract

La théorie des champs nous permet de donner une définition simple et fonctorielle des classes de Chern des faisceaux tordus. Le calcul de l'anneau de cohomologie d'une gerbe liée par $G_{m}$ démontre que les classes de Chern tordues, introduites par Huybrechts et Stellari, sont des spécialisations de ces classes. De plus, nous expliquons la relation entre le choix d'un cocycle utilisé dans la définition des faisceaux tordus et le fait que les gerbes forment une 2-catégorie.

Using the language of stacks one can give a simple definition of functorial Chern classes for twisted sheaves. Calculating the cohomology ring of a $G_{m}$ -gerbe we observe that the twisted Chern classes used by Huybrechts and Stellari are specializations of these classes. We describe explicitly the relation between the choice of a cocycle in the definition of twisted sheaves and the 2-categorical structure of $G_{m}$ -gerbes.

Reçu le : 2005-05-19
Accepté le : 2005-09-26
Publié le : 2005-10-27

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.041

Affiliations des auteurs :

Heinloth, Jochen ¹

¹ Fachbereich Mathematik der Universität Duisburg-Essen, 45117 Essen, Germany

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Heinloth, Jochen. Twisted Chern classes and $ {\mathbb{G}}_{m}$-gerbes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 623-626. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.041. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.09.041/

Bibliographie
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Cité par Sources :