Problèmes mathématiques de la mécanique
Contacts et auto-contacts sans frottement
[Frictionless contact and self-contact]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398.

Let M be a submanifold of Rn (n=2,3) considered as the reference configuration of a hyperelastic solid. A topological constraint is imposed on the admissible deformations ψ:MRn of the solid in order to satisfy a non penetration condition. We show that the associated minimization problem has at least one solution and, in the case dim(M)2 or n3, provides a mathematical model of body that allows frictionless self-contact. A numerical application is presented.

Soit M une sous-variété de Rn (n=2,3) considérée comme configuration de référence d'un solide hyperélastique. Une contrainte topologique est imposée aux déformations admissibles ψ:MRn du solide afin de satisfaire une condition de non interpénétration. Nous montrons que le problème de minimisation associé possède au moins une solution. A l'exception du cas particulier des solides bidimensionnels évoluant dans l'espace R3, ce problème de minimisation est un modèle mathématique de solide pouvant réaliser des auto-contacts sans frottement. Une application numérique est présentée.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.06.034
Pantz, Olivier 1

1 Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
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Pantz, Olivier. Contacts et auto-contacts sans frottement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.034. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.034/

[1] Ciarlet, P.G.; Nečas, J. Injectivity and self-contact in nonlinear elasticity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 97 (1987) no. 3, pp. 171-188

[2] O. Pantz, Quelques problèmes de modélisation en élasticité non linéaire, Thèse, Université Pierre et Marie Curie, 2001

[3] Tang, Q. Almost-everywhere injectivity in nonlinear elasticity, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 109 (1988) no. 1–2, pp. 79-95

Cited by Sources: